2010年河南省郑州四中高考数学全真预测押题试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

条件p：|x+1|＞2，条件，则￢p是￢q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足|PA|+|PB|=6，则|PA|的取值范围（ ）
A．[1，5]
B．[1，6]
C．[2，5]
D．[2，6]

4. 难度：中等

已知非零向量和满足，且，则△ABC为（ ）
A．等边三角形
B．等腰非直角三角形
C．非等腰三角形
D．等腰直角三角形

5. 难度：中等

已知函数，若f（x）为奇函数，则不等式的解集为（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（-∞，-2）
D．（-2，+∞）

6. 难度：中等

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（ ）
A．2
B．-2
C．2或-2
D．或-

7. 难度：中等

已知多面体ABC-DEFG中（如图），AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则这个多面体的体积为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

8. 难度：中等

设实数x，y满足 ，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

关于x的不等式|cosx+lg（1-x²）|＜|cosx|+|lg（1-x²）|的解集为（ ）
A．（-1，1）
B．（-，-1）∪（1，）
C．（-，）
D．（0，1）

10. 难度：中等

如图，正三棱锥ABCD内接于球O，底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若双曲线的右支上存在一点P，使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，则点P在平面α内的轨迹是（ ）

A．圆的一部分
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分

二、填空题

13. 难度：中等

有4个同学分别来自2个不同的学校，每一个学校2人，他们排成一行，要求同一个学校的人不能相邻，则他们不同的排法有    ．（结果用数字表示）

14. 难度：中等

若的展开式中的常数项是     （用数字作答）．

15. 难度：中等

已知函数在x=1处连续，f^-1（x）为函数f（x）的反函数，则f^-1（-2）的值为    ．

16. 难度：中等

已知不等式m²+（sin²θ-4）m+3cos²θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为都是方程的根，求角A、B、C的值．

18. 难度：中等

在一个盒子中，放有标号分别为2，3，4的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记ξ=|x-3|+|y-x|．
（I）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE．
（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的大小；
（Ⅱ）求证：BE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A-PD-B的大小．

20. 难度：中等

已知点集，其中，点列P_n（a_n，b_n）在L中，P₁为L与y轴的公共点，等差数列{a_n}的公差为1．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，数列{c_n}的前n项和S_n满足M+n²S_n≥6n对任意的n∈N^*都成立，试求M的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（ax²+bx+c）•e^x，其中e为自然对数的底，a，b，c为常数，若函数．
（I）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆过点，且离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．