2010年江苏省镇江实验高级中学高考数学模拟试卷（8）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|log₂（x-2）＜1}，则A∩∁_UB=    ．

2. 难度：中等

已知复数z的实部为1，虚部为-2，则=    ．

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃+a₁₁=4，则此数列的前13项之和等于     ．

4. 难度：中等

函数f（x）=lg的定义域是    ．

5. 难度：中等

已知向量和满足，=7，则向量和的夹角为    °．

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₂，a₄，a₅成等比数列，则a₂=    ．

7. 难度：中等

等比数列{a_n}中，S_n是数列{a_n}的前n项和，S₃=3a₃，则公比q=    ．

8. 难度：中等

为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象向    平移    个单位长度

9. 难度：中等

在（-∞，1]内是增函数，则实数a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差d＜0，且a₁²=a₁₀²，则数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时的项数n=    ．

11. 难度：中等

△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S_△ABC=，那么b=    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}中，则数列的通项公式a_n=    ．

13. 难度：中等

①存在使；
②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0；
③y=tanx在其定义域内为增函数；
④既有最大、最小值，又是偶函数；
⑤最小正周期为π．
以上命题正确的为    ．

14. 难度：中等

若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，，求AC边的长．

16. 难度：中等

三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n，
设数列{b_n}满足a_n=log₂b_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n与b_n；
（2）求和：．

19. 难度：中等

某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞．第一年需各种费用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年50万元．
（1）该船捕捞几年开始盈利（即累计总收入减去成本及所有费用之差为正）？
（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：
①年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格将船卖出；
②累计盈利总额达到最大时，以8万元的价格将船卖出．
问哪一种方案较为合算？并说明理由．

20. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数a的取值范围．