2010-2011学年浙江省台州中学高三（下）第四次统练数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|x（x+1）＞0}，B={x|x≥0}，则A∩B=（ ）
A．[0，+∞）
B．（0，+∞）
C．R
D．φ

2. 难度：中等

设y是1-x与1+x的等比中项，则3x+4y的最大值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．7

3. 难度：中等

已知复数z满足=3，则复数z的实部与虚部之和为（ ）
A．3+i
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

在下图的程序框图中，已知=f（x）=x•e^x，则输出的是（ ）

A．（x+2010）e^x
B．xe^x
C．（1+2010x）e^x
D．2010（1+x）e^x

6. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（2x+1）的周期为5，若f（1）=5，则f（2009）+f（2010）的值为（ ）
A．5
B．1
C．0
D．-5

7. 难度：中等

已知点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则的最大值为（ ）
A．4
B．
C．
D．

8. 难度：中等

半径为r的球面上有A，B，C，D四点，且直线AB，AC，AD两两垂直，若△ABC，△ACD，△ADB的面积之和S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=72，则r的最小值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

9. 难度：中等

将函数y=-sinx（x∈[0，π]）的图象绕原点顺时针方向旋转角得到曲线C，对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则θ的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

过双曲线的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x²+y²=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

12. 难度：中等

某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数（百分制）如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和方差分别为    ．

13. 难度：中等

过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x-8）²+（y-1）²=2的切线l₁，l₂，若l₁，l₂关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为    ．

14. 难度：中等

一避暑山庄占地的平面图如图所示，它由三个正方形和四个三角形构成，其中三个正方形的面积分别为18亩、20亩和26亩，则整个避暑山庄占地    亩．

15. 难度：中等

已知平面向量满足||=1，且与 的夹角为120°，则||的取值范围是    _．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，若a₁a₂a₃=15，且，则a₂=    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
④到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
其中正确的命题是    ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

18. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且bcosC=a-．
（1）求角B的大小；
（2）若b=1，求△ABC的周长l的取值范围．

19. 难度：中等

四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．
（Ⅰ）证明：AD⊥CE；
（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C-AD-E的大小．

20. 难度：中等

各项为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：．
（1）求a_n；
（2）设函数，c_n=f（2ⁿ+4）（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

如果过曲线C₁：y=x²-1上一点P的切线l与曲线相交所得弦为AB．
（1）证明：弦AB（2）的中点在一条定直线l上；
（2）与l平行的直线与曲线C₁交于E，F两点，过点P且平行于（1）中的直线l的直线与曲线C₁的另一交点为Q，且，试判断△EQF的形状，并说明理由．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x³-mx²+（m²-4）x，x∈R．
（1）当m=3时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）已知关于x的方程f（x）=0有三个互不相等的实根0，α，β（α＜β），求实数m的取值范围；
（3）在（2）条件下，若对任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥-恒成立，求实数m的取值范围．