2010年辽宁省沈阳二中高考数学四模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与tan2009°的值最接近的数是（ ）
A．
B．
C．-
D．-

2. 难度：中等

若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．-2
B．4
C．-6
D．6

3. 难度：中等

设，为非零向量，λ∈R，若“=λ”是“与方向相同”的充分不必要条件，则λ的取值范围可以是（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，0）
C．（1，+∞）
D．（-∞，1）

4. 难度：中等

已知命题p：∃x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命题q：∀x∈（0，），tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧q
B．p∨（﹁q）
C．（﹁p）∧q
D．p∧（﹁q）

5. 难度：中等

探索以下规律：则根据规律，从2004到2006，箭头的方向依次是（ ）
A．↓→
B．→↑
C．↑→
D．→↓

6. 难度：中等

已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x₁，x₂，|x₂-x₁|的最小值为π，则（ ）
A．ω=2，
B．，
C．，
D．ω=1，

7. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与的图象关于直线y=x对称，则f（x-1）=（ ）
A．4^x
B．4^x+1
C．2^x
D．2^x+1

8. 难度：中等

在△ABC中，A=120°，b=1，面积为，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量（千克∕亩）如下表：

棉农甲	68	72	70	69	71
棉农乙	69	71	68	68	69

则平均产量较高与产量较稳定的分别是（ ）
A．棉农甲，棉农甲
B．棉农甲，棉农乙
C．棉农乙，棉农甲
D．棉农乙，棉农乙

10. 难度：中等

已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）
A．16π
B．π
C．4π
D．2π

11. 难度：中等

同时投掷两个骰子，则点数的和小于5的概率（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知椭圆的焦点为F₁、F₂，在长轴A₁A₂上任取一点M，过M作垂直于A₁A₂的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为    ．

14. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，切点分别为B、P，过C点的切线与AD交于点D，连接AO、DO．
求证：△ABO∽△OCD．

15. 难度：中等

根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为     ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=3，，AC=2，若O为△ABC的外心，则=-．

三、解答题

17. 难度：中等

某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．现有“世博会会徽”、“海宝”（世博会吉祥物）图案和普通卡片三种卡片共24张．
（1）若已知“世博会会徽”共3张，若从中任取出1张卡片，取到“海宝”的概率是．问普通卡片的张数是多少？
（2）现将1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片放置抽奖盒中，抽奖规则是：抽奖者每次抽取两张卡片，若抽到两张“海宝”卡获一等奖，抽到“世博会会徽”获二等奖．求抽奖者获奖的概率．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．若n+3m²=0（m＞0），且函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，求m的值．

19. 难度：中等

如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使面BAE⊥面AECD，连接BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．
（1）求证：AE⊥BD；’
（2）求证：平面PEF⊥平面AECD．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，数列{b_n}的前n项和为B_n，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有成立，求m的最大值；

21. 难度：中等

设向量，点P（x，y）为动点，已知．
（1）求点p的轨迹方程；
（2）设点p的轨迹与x轴负半轴交于点A，过点F（1，0）的直线交点P的轨迹于B、C两点，试推断△ABC的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，
（1）求PF的长度．
（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．

23. 难度：中等

求点M（2，）到直线ρ=上点A的距离的最小值．

24. 难度：中等

已知：|a|＜c，|b|＜c，求证：．