2011年宁夏中卫一中高考数一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|lgx＞0}，B={x|x²-2x＜0}，则A∩B=（ ）
A．{x|2＜x＜10}
B．{x|1＜x＜10}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|0＜x＜2}

2. 难度：中等

复数Z=sinθ+icosθ（θ∈（0，2π）在复平面上所对应的点在第二象限上，则θ的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，π）
C．（π，π）
D．（π，2π）

3. 难度：中等

命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
A．若x²≥1，则x≥1或x≤-1
B．若-1＜x＜1，则x²＜1
C．若x＞1或x＜-1，则x²＞1
D．若x≥1或x≤-1，则x²≥1

4. 难度：中等

如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

“a＞1”是“”成立的（ ）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既非充分也非必要条件

6. 难度：中等

给出下列命题：
①如果函数f（x）对任意x∈R，都有f（a+x）=f（a-x）（a是常数），那么函数f（x）必是偶函数；
②如果函数f（x）对任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），那么函数f（x）是周期函数；
③如果函数f（x）对任意x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有，那么函数f（x）在R上是增函数；
④函数y=f（x）和函数y=f（x-1）+2的图象一定不会重合．
其中真命题的序号是（ ）
A．①④
B．②③
C．①②③
D．②③④

7. 难度：中等

曲线轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

8. 难度：中等

对任意的x∈（0，1），下列不等式恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．
B．[2，+∞）
C．（0，2]
D．

10. 难度：中等

若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时曲线y=f（x）（实线表示）；另一种是平均价格曲线y=g（x）（虚线表示）．（如f（2））=3是指开始买卖第二小时的即时价格为3元；g（2）=3表示二个小时内的平均价格为3元）．下列给出的图象中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）
A．50种
B．49种
C．48种
D．47种

二、填空题

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁+a₂+…+a₉=81且a₆+a₇+…+a₁₄=171，则a₅=    ，公差d=    ．

14. 难度：中等

若的展开式中第三项是常数项，则n=    ，展开式中各项的系数和为    ．

15. 难度：中等

已知=（-2，1），=（t，-2），若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围为    ．

16. 难度：中等

有一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：
①在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，用1到9这9个数字填满整个格子；
②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少．
那么A处应填入的数字为    ；B处应填入的数字为    ．

		4
	9	A	3	5				7
2			6			3	5
	4	2	8		6	9
	1						7
		6	9		3	5	4
	2	8			9		B	5
1				2	8	7	6
						4

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．

19. 难度：中等

如图，已知椭圆=1（a＞b＞0），F₁、F₂分别为椭
圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF₂交椭圆于另一
点B、
（1）若∠F₁AB=90°，求椭圆的离心率；
（2）若=2，•=，求椭圆的方程．

20. 难度：中等

如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为．
（1）求线段PQ中点M的轨迹C的方程；
（2）R₁，R₂是曲线C上的动点，R₁，R₂到y轴的距离之和为1，设u为R₁，R₂到x轴的距离之积．问：是否存在最大的常数m，使u≥m恒成立？若存在，求出这个m的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知f（x）=ax²（a∈R），g（x）=2lnx．
（1）讨论函数F（x）=f（x）-g（x）的单调性；
（2）是否存在这样的a的值，使得f（x）≥g（x）+2（x∈R^*）恒成立，若不存在，请说明理由；若存在，求出所有这样的值．

22. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）
自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．
求证：∠MCP=∠MPB．

23. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）
已知椭圆C的极坐标方程为，点F₁、F₂为其左，右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．
（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求点F₁、F₂到直线l的距离之和．

24. 难度：中等

若ab＞0，且A（a，0），B（0，b），C（-2，-2）三点共线，求ab的最小值．