2010-2011学年河南省商丘一高高三（下）第一次考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数的实部与虚部分别为a，b，则ab等于（ ）
A．2i
B．2
C．-2
D．-2i

2. 难度：中等

函数y=的值域是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，0）∪（0，+∞）
C．（-1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

3. 难度：中等

已知平面向量=（2，4），=（-2，2）若=+，则||等于（ ）
A．6
B．6
C．6
D．6

4. 难度：中等

设函数f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（ ）
A．f（a+1）=f（2）
B．f（a+1）＞f（2）
C．f（a+1）＜f（2）
D．不能确定

5. 难度：中等

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=（ ）
A．-2
B．2
C．-98
D．98

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足-=1，则数列{a_n}的公差是（ ）
A．
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

在同一坐标系中画出函数y=log_ax，y=a^x，y=x+a的图象，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为-55，则判断框中的条件为（ ）
A．n＜11
B．n≥11
C．n＜10
D．n≥10

9. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）
A．
B．2π
C．3π
D．4π

10. 难度：中等

函数y=sinxcosx+的图象的一个对称中心是（ ）
A．（，）
B．（，-）
C．（，）
D．（，）

11. 难度：中等

直线y=kx+b与曲线y=x³+ax+1相切于点（2，3），则b的值为（ ）
A．-3
B．9
C．-15
D．-7

12. 难度：中等

直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（ ）
A．+1
B．2
C．
D．-1

二、填空题

13. 难度：中等

某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6～8小时内的同学为    人．

14. 难度：中等

设点P为△ABC的重心，若AB=2，AC=4，则=    ．

15. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|=    ．

16. 难度：中等

已知实数x，y满足，则z=的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，其中O为坐标原点，求sin2θ的值

18. 难度：中等

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

19. 难度：中等

如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．
（1）求证：AB⊥平面ADE；
（2）求凸多面体ABCDE的体积．

20. 难度：中等

设F₁，F₂分别是椭圆C：的左右焦点，
（1）设椭圆C上的点到F₁，F₂两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF₁的中点B的轨迹方程
（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，K_PN试探究k_PM•K_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-ax）e^x（a∈R）
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调递减区间．
（2）若函数f（x）在（-1，1）上单调递减，求a的取值范围．
（3）函数f（x）可否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围，若不是，请说明理由．

22. 难度：中等

从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB及一条割线PCD，A、B为切点．求证：．