2010年湖北省荆门市龙泉中学高三数学综合训练02（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数-=（ ）
A．0
B．2
C．-2i
D．2i

2. 难度：中等

如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

3. 难度：中等

已知f（x）=x²+2x•f′（1），则 f′（0）等于（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．-4

4. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．[1，）
C．[1，2）
D．[，2）

5. 难度：中等

设f（x）在点x处可导，a、b为非零常数，则等于（ ）
A．f′（x）
B．（a-b）f′（x）
C．（a+b）f′（x）
D．

6. 难度：中等

设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（ ）
A．f（x）g（b）＞f（b）g（x）
B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C．f（x）g（x）＞f（b）g（b）
D．f（x）g（x）＞f（b）g（a）

7. 难度：中等

已知函数y=f（x）的导函数的图象如图甲所示，则y=f（x）的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

f（x）=x•（x-1）•（x-2）…（x-n）n∈N^*则f′（0）的值为（ ）
A．0
B．
C．n!
D．（-1）ⁿ•n!

9. 难度：中等

函数f（x）的定义域为（0，+∞）且f（x）＞0，f′（x）＞0，m为正数，则函数y=（x+m）•f（x+m）（ ）
A．是增函数
B．是减函数
C．存在极大值
D．存在极小值

10. 难度：中等

如图所示的是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁²+x₂²等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

路灯距地面为8米，一个身高为1.7米的人以每秒1.4米的速度均匀地从路灯的正底下沿某直线离开路灯，那么人影的变化速率为     米/秒．

12. 难度：中等

如图为函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式x•f′（x）＜0的解集为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x²+3x+1的反函数是g（x），则g′（2）=    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}中，则=    ．

15. 难度：中等

当时，恒成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）①计算（a²+b²≠0且a≠-b）；
②计算．
（2）设函数
①若f（x）在x=0处的极限存在，求a，b的值；
②若f（x）在x=0处连续，求a，b的值．

17. 难度：中等

已知集合P=，y=log₂（ax²-2x+2）的定义域为Q．
（1）若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若方程，求实数a的取值的取值范围．

18. 难度：中等

口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次摸出一个，规则如下：①若一方摸出一个红球，则此人继续进行下一次摸球；若一方摸出一个白球，则改换为由对方进行下一次摸球；②每一个摸球彼此相互独立，并约定由甲开始进行第一次摸球，求在前三次的摸球中：
（1）乙恰好摸到一个红球的概率；
（2）甲至少摸到一个红球的概率；
（3）甲摸到红球的次数ξ的分布列及数学期望．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n+1=-a_n²+2a_n（n∈N^*），且0＜a₁＜1．
（1）用数学归纳法证明：0＜a_n＜1；
（2）若b_n=lg（1-a_n），且，求无穷数列所有项的和．

20. 难度：中等

已知函数（a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
（1）求直线l的方程及a的值；
（2）当k＞0时，试讨论方程f（1+x²）-g（x）=k的解的个数．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²-ax+bln（x+1）（a，b∈R，且a≠2）．
（1）当b=1且函数f（x）在其定义域上为增函数时，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，试用a表示b；
（3）在（2）的条件下，讨论函数f（x）的单调性．