1. 难度:中等 | |
若复数z=,则|z|=( ) A. B. C.1 D. |
2. 难度:中等 | |
抛物线y2=4x的焦点坐标是( ) A.(4,0) B.(2,0) C.(1,0) D. |
3. 难度:中等 | |
等差数列an中,若a1,a2011为方程x2-10x+16=0的两根,则a2+a1006+a2010等于( ) A.10 B.15 C.20 D.40 |
4. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,i,j分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量,O为坐标原点,设向量=2i+j,=3i+kj,若A,O,B三点不共线,且△AOB有一个内角为直角,则实数k的所有可能取值的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
5. 难度:中等 | |
在极坐标系中,圆C:ρ2+k2cosρ+ρsinθ-k=0关于直线l:θ=(ρ∈R)对称的充要条件是( ) A.k=1 B.k=-1 C.k=±1 D.k=0 |
6. 难度:中等 | |
如图,正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点,其余4个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率是( ). A. B.+1 C. D.-1 |
7. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=-2010,-=2,则S2010=( ). A.-2008 B.2008 C.-2010 D.2010 |
8. 难度:中等 | |
定义设实数x、y满足约束条件且z=max{4x+y,3x-y},则z的取值范围为( ). A.[-6,0] B.[-7,10] C.[-6,8] D.[-7,8] |
9. 难度:中等 | |
有一种掷正方体骰子走跳棋的网络游戏,棋盘上标有第0站,第1站,第2站,…,第100站.一枚棋子开始在第0站,玩家每掷一次骰子,棋子向前跳动一次,若掷出朝上的点数为1或2,则棋子向前跳一站;若掷出其余点数,则棋子向前跳两站.游戏规定:若棋子经过若干次跳动恰跳到第99站,则玩家获胜,游戏结束;若棋子经过若干次跳动最后恰跳到第100站,则玩家失败,游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为Pn(n∈N,n≤100),可以证明:Pn=Pn-1Pn-2(2≤n≤100),则每次玩该游戏获胜的概率是( ) A.[1-] B.[1-] C.[1-] D.[1-] |
10. 难度:中等 | |
设l、m、n表示不同的直线,α、β、γ表示不同的平面,给出下列4个命题: ①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α; ②若m∥l,且m∥α,则l∥α; ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n; ④若α∩β=m,β∩γ=l,α∩γ=n,且n∥β,则m∥l. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
11. 难度:中等 | |
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=A+60°,b=2a,则A= |
12. 难度:中等 | |
二项式的展开式中x3的系数是 (用数字作答) |
13. 难度:中等 | |
设a,b,c为正实数,且a+b+c=1,则ab2c的最大值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知曲线y=x2-1在x=x点处的切线与曲线y=1-x3在x=x处的切线互相平行,则x的值为 |
15. 难度:中等 | |
在平面向量中有如下定理:设点O、P、Q、R为同一平面内的点,则P、Q、R三点共线的充要条件是:存在实数t,使.试利用该定理解答下列问题: 如图,在△ABC中,点E为AB边的中点,点F在AC边上,且CF=2FA,BF交CE于点M,设,则x+2y= . |
16. 难度:中等 | |
已知向量=(sinA,sinB),=(cosB,cosA),=sin2C,其中A、B、C为△ABC的内角. (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且,求AB的长. |
17. 难度:中等 | |
如图,一圆形靶分成A,B,C三部分,其面积之比为1:1:2.某同学向该靶投掷3枚飞镖,每次1枚.假设他每次投掷必定会中靶,且投中靶内各点是随机的. (Ⅰ)求该同学在一次投掷中投中A区域的概率; (Ⅱ)设x表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数,求x的分布列及数学期望; (Ⅲ)若该同学投中A,B,C三个区域分别可得3分,2分,1分,求他投掷3次恰好得4分的概率. |
18. 难度:中等 | |
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点. (Ⅰ)证明:AE⊥PD; (Ⅱ)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,求二面角E-AF-C的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医疗保险(简称“医保”)政策,制定了如下实施方案:2009年底通过农民个人投保和政府财政投入,共集资1000万元作为全县农村医保基金,从2010年起,每年报销农民的医保费都为上一年底医保基金余额的10%,并且每年底县财政再向医保基金注资m万元(m为正常数). (Ⅰ)以2009年为第一年,求第n年底该县农村医保基金有多少万元? (Ⅱ)根据该县农村人口数量和财政状况,县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加,同时不超过1500万元,求每年新增医保基金m(单位:万元)应控制在什么范围内. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ln(x+a),g(x)=x3+b,直线l:y=x与y=f(x)相切, (1)求a的值 (2)若方程f(x)=g(x)在(0,+∞)上有且仅有两个解x1,x2求b的取值范围,并比较x1x2+1与x1+x2的大小.(3)设n≥2时,n∈N*,求证:+…<1 |
21. 难度:中等 | |
如图,已知直线L:x=my+1过椭圆C:的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点,点A,F,B在直线G:x=a2上的射影依次为点D,K,E, (1)已知抛物线的焦点为椭圆C的上顶点. ①求椭圆C的方程; ②若直线L交y轴于点M,且,当m变化时,求λ1+λ2的值; (2)连接AE,BD,试探索当m变化时,直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N,请求出N点的坐标并给予证明;否则说明理由. |