2010年浙江省杭州二中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果（a，b∈R，i表示虚数单位），那么a+b=（ ）
A．0
B．-3
C．1
D．3

2. 难度：中等

已知集合M={0，2，4，8}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N等于（ ）
A．{2，4，8，16}
B．{0，2，4，8}
C．{2，4，8}
D．{0，4，8}

3. 难度：中等

过点（-1，0）作抛物线y=x²+x+1的切线，则其中一条切线为（ ）
A．2x+y+2=0
B．3x-y+3=0
C．x+y+1=0
D．x-y+1=0

4. 难度：中等

定义运算⊗：（其中θ是向量与的夹角），已知，||=1，||=5，则=（ ）
A．3
B．-4
C．4
D．5

5. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

{a_n}为等差数列，若，且它的前n项和S_n有最小值，那么当S_n取得最小正值时，n=（ ）
A．11
B．17
C．19
D．21

8. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2]
B．（1，2）
C．[2，+∞）
D．（2，+∞）

9. 难度：中等

已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如下图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有 （ ）条．
A．1
B．2
C．3
D．1或2

二、填空题

11. 难度：中等

（1-x）¹²展开式中x⁹的系数是    （用数字作答）．

12. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm³）为    cm³．

13. 难度：中等

某公园在东西方向建了两座塔MA，NB，某人从第一座的塔底M点向西偏南30°的一条直线小路走了12m后，看第二座塔的顶点的仰角为θ，且tanθ=2，已知MA=6m，NB=12m，则两塔顶的距离是    m．

14. 难度：中等

不等式组可以构成三角形区域，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知S₁=1•C₁+2•C₁¹=3×2S₂=1•C₂+2•C₂¹+3•C₂²=4×2S₃=1•C₃+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³=5×2²…类比推理得出的一般结论是：S_n=1•C_n+2•C_n¹+3•C_n²+…+n•C_nⁿ=    ．

16. 难度：中等

设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“单独元”，给定A={1，2，3，4，5}，则A的所有子集中，只有一个“单独元”的集合共有    个．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax（a＞1）的定义域和值域均为[s，t]，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足：．
（Ⅰ）求b²+c²的值；
（Ⅱ）求函数f（A）=2sinA（cosA+sinA）的值域．

19. 难度：中等

已知甲盒中装有1，2，3，4，5号大小相同的小球各一个，乙盒中装有3，4，5，6，7号大小相同的小球各一个，现从甲、乙盒中各摸一小球（看完号码后放回），记其号码分别为x，y，如果x+y是3的倍数，则称摸球人为“好运人”．
（Ⅰ）求某人能成为“好运人”的概率；
（Ⅱ）如果有4人参与摸球，记能成为“好运人”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

20. 难度：中等

如图1，ABCD为直角梯形，，M是AB的中点，AC与MD交于O点，把△AMD沿着MD折起，使得二面角A-MD-C为直二面角形成图2．
（Ⅰ）求证：平面MDA⊥平面OAC；
（Ⅱ）求直线AD与平面AMC所成角的余弦值．

21. 难度：中等

已知椭圆，其左右焦点分别为F₁、F₂，A、B分别为椭圆的上、下顶点，如果四边形AF₁BF₂为边长为2的正方形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点为M，N，过点M作x轴的垂线l，在l上任取一点P，连接PN交椭圆C于Q，探究是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=axlnx（a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最值；
（Ⅱ）若m＞0，n＞0，a＞0，证明：f（m）+f（n）+a（m+n）ln2≥f（m+n）