1. 难度:中等 | |
sin(-300°)= . |
2. 难度:中等 | |
已知复数z=-i(1+2i),其中i是虚线单位,则|z|= . |
3. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B=(x|x+1>0),则集合A∩∁UB= . |
4. 难度:中等 | |
某同学五次测验的成绩分别为78,92,86,84,85,则该同学五次测验成绩的方差为 . |
5. 难度:中等 | |
已知中心在坐标原点的椭圆经过直线x-2y-4=0与坐标轴的两个交点,则该椭圆的离心率为 . |
6. 难度:中等 | |
下图是一个算法的流程图,若输入x=6,则输出k的值是 . |
7. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的各项都为正数,它的前三项依次为1,a+1,2a+5,则数列{an}的通项公式an= . |
8. 难度:中等 | |
同时抛掷两个骰子,向上的点数之积为3的倍数的概率是 . |
9. 难度:中等 | |
若向量,满足||=,||=1,•(+)=1,则向量,的夹角的大小为 . |
10. 难度:中等 | |
若方程lnx+2x-10=0的解为x,则不小于x的最小整数是 . |
11. 难度:中等 | |
如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π,则这个圆柱的体积是 . |
12. 难度:中等 | |
△ABC中,若A=2B,则的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
某同学在研究函数(x∈R)时,分别给出下面几个结论:①F(-x)+f(x)=0在x∈R时恒成立;②函数f (x)的值域为(-1,1);③若x1≠x2,则一定有f (x1)≠f (x2);④函数g(x)=f(x)-x在R上有三个零点.其中正确结论的序号有 . |
14. 难度:中等 | |
在数列{an}中,如果存在非零常数T,使得am+T=am对任意正整数m均成立,那么就称{an}为周期数列,其中T叫做数列{an}的周期.已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N*),且x1=1,x2=a(a≤1,a≠0),当数列{xn}周期为3时,则该数列的前2007项的和为 |
15. 难度:中等 | |
已知=(sinx+2cosx,3cosx),=(sinx,cosx),且f(x)=•. (1)求函数f(x)的最大值; (2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间. |
16. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥O-ABCD中,AD∥BC,AB=AD=2BC,OB=OD,M是OD的中点. 求证:(Ⅰ)直线MC∥平面OAB; (Ⅱ)直线BD⊥直线OA. |
17. 难度:中等 | |
某自来水公司准备修建一条饮水渠,其横截面为如图所示的等腰梯形,∠ABC=120°, 按照设计要求,其横截面面积为平方米,为了使建造的水渠用料最省,横截面的周 长(梯形的底BC与两腰长的和)必须最小,设水渠深h米. (Ⅰ)当h为多少米时,用料最省? (Ⅱ)如果水渠的深度设计在的范围内,求横截面周长的最小值. |
18. 难度:中等 | |
已知⊙C1:x2+(y+5)2=5,点A(1,-3) (Ⅰ)求过点A与⊙C1相切的直线l的方程; (Ⅱ)设⊙C2为⊙C1关于直线l对称的圆,则在x轴上是否存在点P,使得P到两圆的切线长之比为?荐存在,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(x∈R),其中a,b∈R. (Ⅰ)当时,讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围; (Ⅲ)若对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立,求b的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
设{an}是各项均为正数的无穷项等差数列.(本题中必要时可使用公式:) (Ⅰ)记Sn=a1+a2+…+an,Tn=a12+a22+…+an2,已知(n∈N*),试求此等差数列的首项a1及公差d; (Ⅱ)若{an}的首项a1及公差d都是正整数,问在数列{an}中是否包含一个非常数列的无穷项等比数列{a′m}?若存在,请写出{a′m}的构造过程;若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交于AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,PD=1,BD=8,求线段CE的长. |
22. 难度:中等 | |
已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点A(1,2)变成了点A′(4,5),点B(3,-1)变成了点B′(5,1),求矩阵M. |
23. 难度:中等 | |
自极点O作射线与直线ρcosθ=3相交于点M,在OM上取一点P,使得OM•OP=12,求点P的轨迹方程,并判断点P的轨迹与直线(t是参数)的位置关系. |
24. 难度:中等 | |
设,试比较的大小. |
25. 难度:中等 | |
(Ⅰ)设f(x)=(1+x)n,f(x)展开式中x2的系数是10,求n的值; (Ⅱ)利用二项式定理证明:. |
26. 难度:中等 | |
某商场为促销设计了一个抽奖模型,一定数额的消费可以获得一张抽奖券,每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球,至少摸到一个红球则中奖. (Ⅰ)求一次抽奖中奖的概率; (Ⅱ)若每次中奖可获得10元的奖金,一位顾客获得两张抽奖券,求两次抽奖所得的奖金额之和X(元)的概率分布和期望E(X). |