2011年浙江省杭州高级中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，则复数=（ ）
A．-1
B．-i
C．i
D．1

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若，则a₂•a₈=（ ）
A．-3
B．3
C．-9
D．9

3. 难度：中等

“a=0”是“函数y=ln|x-a|为偶函数”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

设集合P={（x，y）|}，Q={（x，y）|x-2y+1=0}，记A=P∩Q，则集合A中元素的个数有（ ）
A．3个
B．1个
C．2个
D．4个

5. 难度：中等

已知非零向量，，满足++=0，向量与夹角为120°，且||=2||，则向量与的夹角为（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

函数的图象为G
①图象G关于直线对称；
②函数f（x）在区间内是增函数；
③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象G．
以上三个论断中，所有正确论断的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②

7. 难度：中等

设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．12
B．6
C．4
D．2

9. 难度：中等

设z= 若-2≤x≤2，-2≤y≤2，则z的最小值为（ ）
A．-4
B．-2
C．-1
D．0

10. 难度：中等

y=-k|x-a|+b的图象与y=k|x-c|+d的图象（k＞0且k≠）交于两点（2，5），（8，3），则a+c的值是（ ）
A．7
B．8
C．10
D．13

二、填空题

11. 难度：中等

调查某高中1000名学生的视力情况，得下表：

	近视度数小于300度	近视度数300度-500度	近视度数500度及以上
女生（人）	x	243	y
男生（人）	150	167	z

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到女生近视度数小于300度的概率为0.2．现用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，则应在近视度数500度及以上学生中抽    名．

12. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为    ．

13. 难度：中等

已知且，则lg（sinα+2cosα）-lg（sinα+3cosα）=    ．

14. 难度：中等

A袋中有1个红球2个白球，B袋中有2个红球1个白球，从A袋中任取一个球与B袋中任取一个互换，这样的互换进行了一次．那么，A袋中至少有一个红球的概率是    ．

15. 难度：中等

过点P（-4，-4）作直线l与圆C：（x-1）²+y²=25交于A、B两点，若|PA|=2，则圆心C到直线l的距离等于    ．

16. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足f（1-x）=f（x），且当x∈[0，]时，f（x）=2^x，则f（log₂³）=    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（2-a²）＞f（a），则实数a取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

己知向量，函数．
（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求此时函数f（x）的值域．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n∈N^*），数列{b_n}满足b₁=1，且点P（b_n，b_n+1）（n∈N^*）在直线y=x+2上．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n•sin²-b_n•cos²（n∈N^*），求数列{c_n}的前2n项和T_2n．

20. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，DE∥AF，AB=DE=2
（1）求证：BE⊥AC；
（2）点N在棱BE上，当BN的长度为多少时，直线CN与平面ADE成30°角？

21. 难度：中等

设函数x（x∈R），其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x₁，x₂，且x₁＜x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．

22. 难度：中等

已知A是抛物线y²=2x上的一动点，过A作圆（x-1）²+y²=1的两条切线分别切圆于E、F两点，交y轴于B、C两点．
（1）当A点的坐标为（8，4）时，求直线EF的方程．
（2）当A点的横坐标大于2时，求△ABC的面积的最小值．