2009-2010学年四川省南充高中高三（下）5月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={0，x²}，B={-1，2x}，若A∪B={-1，0，4}，则x=（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．0或2

2. 难度：中等

函数y=的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某汽车经销商在国庆长假中销售了高级轿车54辆，中级轿车108辆，经济型轿车162辆，现要对其中36辆车进行售后调查，为了使调查更具代表性，则应选（ ）
A．高级轿车4辆，中级轿车14辆，经济型轿车18辆
B．高级轿车6辆，中级轿车12辆，经济型轿车18辆
C．高级轿车8辆，中级轿车12辆，经济型轿车16辆
D．高级轿车10辆，中级轿车12辆，经济型轿车14辆

4. 难度：中等

过空间一定点P的直线中，与长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的12条棱所在直线成等角的直线共有（ ）
A．0条
B．1条
C．4条
D．无数条

5. 难度：中等

函数y=|sinx|的一个单调增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知向量满足，，则向量在向量方向上的投影是（ ）
A．
B．1
C．
D．-1

7. 难度：中等

抛物线y=-x²上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

8. 难度：中等

已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B、B与C的球面距离都是πcm，A与C的球面距离为cm，那么三棱锥O-ABC的体积为（ ）
A．cm³
B．cm³
C．cm³
D．cm³

9. 难度：中等

两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知有穷数列{a_n}（n=1，2，3，…，6）满足a_n∈{1，2，3，…，10}，且当i≠j（i，j=1，2，3，…，6）时，a_i≠a_j．若a₁＞a₂＞a₃，a₄＜a₅＜a₆，则符合条件的数列{a_n}的个数是（ ）
A．C₁₀³C₇³
B．C₁₀³C₁₀³
C．C₁₀³C₇³
D．C₁₀⁶C₆³

11. 难度：中等

.已知a，b∈R，若关于x的方程x²-ax+b=0的实根x₁和x₂满足-1≤x₁≤1，1≤x₂≤2，则在平面直角坐标系aOb中，点（a，b）所表示的区域内的点P到曲线（a+3）²+（b-2）²=1上的点Q的距离|PQ|的最小值为（ ）
A．3-1
B．2-1
C．3+1
D．2+1

12. 难度：中等

已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x₁+x₂＜4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（ ）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．可能等于0
D．可正可负

二、填空题

13. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₅=S₅，则=    ．

14. 难度：中等

在的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是     ．（用数字作答）

15. 难度：中等

设曲线在点处的切线与直线2x-y-8=0平行，则a=    ．

16. 难度：中等

给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-，]上是增函数．
其中正确的命题的序号    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2asinωxcosωx+b（2cos²ωx-1）（ω＞0）在时取最大值2．x₁，x₂是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，|x₁-x₂|的最小值为．
（I）求a、b的值；
（II）若，求的值．

18. 难度：中等

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行4次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不再参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加4次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
（Ⅰ）求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率；
（Ⅱ）如果考上大学或参加完4次测试，那么测试就结束．记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：PE⊥CD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅲ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-3x
（Ⅰ）若函数f（x）在是增函数，导函数f′（x）在（-∞，1]上是减函数，求a的值；
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-f′（x）+3x²，求g（x）的单调区间．

21. 难度：中等

直角三角形ABC中，∠C=90°，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点．
（1）求双曲线E的方程；
（2）若一过点P（3，0）的直线l与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且，问在x轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

设数列{a_n}，{b_n}满足：a₁=4，a₂=，，．
（1）用a_n表示a_n+1；并证明：∀n∈N₊，a_n＞2；
（2）证明：是等比数列；
（3）设S_n是数列{a_n}的前n项和，当n≥2时，S_n与是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由．