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2009-2010学年四川省南充高中高三(下)5月月考数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合A={0,x2},B={-1,2x},若A∪B={-1,0,4},则x=( )
A.4
B.2
C.-2
D.0或2
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2. 难度:中等
函数y=manfen5.com 满分网的大致图象是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
某汽车经销商在国庆长假中销售了高级轿车54辆,中级轿车108辆,经济型轿车162辆,现要对其中36辆车进行售后调查,为了使调查更具代表性,则应选( )
A.高级轿车4辆,中级轿车14辆,经济型轿车18辆
B.高级轿车6辆,中级轿车12辆,经济型轿车18辆
C.高级轿车8辆,中级轿车12辆,经济型轿车16辆
D.高级轿车10辆,中级轿车12辆,经济型轿车14辆
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4. 难度:中等
过空间一定点P的直线中,与长方体ABCD-A1B1C1D1的12条棱所在直线成等角的直线共有( )
A.0条
B.1条
C.4条
D.无数条
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5. 难度:中等
函数y=|sinx|的一个单调增区间是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则向量manfen5.com 满分网在向量manfen5.com 满分网方向上的投影是( )
A.manfen5.com 满分网
B.1
C.manfen5.com 满分网
D.-1
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7. 难度:中等
抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.3
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8. 难度:中等
已知球O的半径为2cm,A、B、C为球面上三点,A与B、B与C的球面距离都是πcm,A与C的球面距离为manfen5.com 满分网cm,那么三棱锥O-ABC的体积为( )
A.manfen5.com 满分网cm3
B.manfen5.com 满分网cm3
C.manfen5.com 满分网cm3
D.manfen5.com 满分网cm3
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9. 难度:中等
两个正数a、b的等差中项是manfen5.com 满分网,一个等比中项是manfen5.com 满分网,且a>b,则双曲线manfen5.com 满分网的离心率e等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
已知有穷数列{an}(n=1,2,3,…,6)满足an∈{1,2,3,…,10},且当i≠j(i,j=1,2,3,…,6)时,ai≠aj.若a1>a2>a3,a4<a5<a6,则符合条件的数列{an}的个数是( )
A.C103C73
B.C103C103
C.C103C73
D.C106C63
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11. 难度:中等
.已知a,b∈R,若关于x的方程x2-ax+b=0的实根x1和x2满足-1≤x1≤1,1≤x2≤2,则在平面直角坐标系aOb中,点(a,b)所表示的区域内的点P到曲线(a+3)2+(b-2)2=1上的点Q的距离|PQ|的最小值为( )
A.3manfen5.com 满分网-1
B.2manfen5.com 满分网-1
C.3manfen5.com 满分网+1
D.2manfen5.com 满分网+1
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12. 难度:中等
已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值( )
A.恒大于0
B.恒小于0
C.可能等于0
D.可正可负
二、填空题
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13. 难度:中等
设等比数列{an}的前n项和为Sn,且a5=S5,则manfen5.com 满分网=   
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14. 难度:中等
manfen5.com 满分网的展开式中只有第4项的二项式系数最大,则第4项的系数是     .(用数字作答)
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15. 难度:中等
设曲线manfen5.com 满分网在点manfen5.com 满分网处的切线与直线2x-y-8=0平行,则a=   
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16. 难度:中等
给出定义:若m-manfen5.com 满分网<x≤m+manfen5.com 满分网(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:
①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,manfen5.com 满分网];
②函数y=f(x)的图象关于直线x=manfen5.com 满分网(k∈Z)对称;
③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1;
④函数y=f(x)在[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]上是增函数.
其中正确的命题的序号   
三、解答题
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17. 难度:中等
已知函数f(x)=2asinωxcosωx+b(2cos2ωx-1)(ω>0)在manfen5.com 满分网时取最大值2.x1,x2是集合M={x∈R|f(x)=0}中的任意两个元素,|x1-x2|的最小值为manfen5.com 满分网
(I)求a、b的值;
(II)若manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网的值.
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18. 难度:中等
某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行4次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不再参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加4次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是manfen5.com 满分网,每次测试时间间隔恰当,每次测试通过与否互相独立.
(Ⅰ)求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率;
(Ⅱ)如果考上大学或参加完4次测试,那么测试就结束.记该生参加测试的次数为X,求X的分布列及X的数学期望.
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19. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=90°,AD∥BC,AD⊥侧面PAB,△PAB是等边三角形,DA=AB=2,BC=manfen5.com 满分网AD,E是线段AB的中点.
(Ⅰ)求证:PE⊥CD;
(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅲ)求PC与平面PDE所成角的正弦值.
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20. 难度:中等
已知函数f(x)=x3-ax2-3x
(Ⅰ)若函数f(x)在manfen5.com 满分网是增函数,导函数f′(x)在(-∞,1]上是减函数,求a的值;
(Ⅱ)令g(x)=f(x)-f′(x)+3x2,求g(x)的单调区间.
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21. 难度:中等
直角三角形ABC中,∠C=90°,B、C在x轴上且关于原点O对称,D在边BC上,BD=3DC,△ABC的周长为12.若一双曲线E以B、C为焦点,且经过A、D两点.
(1)求双曲线E的方程;
(2)若一过点P(3,0)的直线l与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N,且manfen5.com 满分网,问在x轴上是否存在定点G,使manfen5.com 满分网?若存在,求出所有这样定点G的坐标;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网
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22. 难度:中等
设数列{an},{bn}满足:a1=4,a2=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网.
(1)用an表示an+1;并证明:∀n∈N+,an>2;
(2)证明:manfen5.com 满分网是等比数列;
(3)设Sn是数列{an}的前n项和,当n≥2时,Snmanfen5.com 满分网是否有确定的大小关系?若有,加以证明;若没有,请说明理由.
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