2010年江苏省南通中学高三最后10天冲刺数学试卷（3）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知z（1-i）=1，则复数z在复平面上对应的点位于第     象限．

2. 难度：中等

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若，且∠A=75°，则b=    ．

3. 难度：中等

命题：“”的否定是    ．

4. 难度：中等

抛物线y²=4mx（m＞0）的焦点到双曲线-=l的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的准线方程为     ．

5. 难度：中等

已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填    ．

6. 难度：中等

设a，b为互不相等的正整数，方程ax²+8x+b=0的两个实根为x₁，x₂（x₁≠x₂），且|x₁|＜|x₂|＜1，则a+b的最小值为    ．

7. 难度：中等

已知正数x、y满足，则z=4^-x的最小值为    ．

8. 难度：中等

在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则=    ．

9. 难度：中等

若关于x的不等式组的整数解集为{-2}，则实数k的取值范围是     ．

10. 难度：中等

如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{a_n}（n∈N^*）的前12项，如下表所示：

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12
x1	y1	x2	y2	x3	y3	x4	y4	x5	y5	x6	y6

按如此规律下去，则a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=    ．

二、解答题

11. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+
（1）求角A．
（2）若，，试求||的最小值．

12. 难度：中等

如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．