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2011年内蒙古包头一中高考数学四模试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )
A.0
B.1
C.2
D.4
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2. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的反函数为( )
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3. 难度:中等
函数y=manfen5.com 满分网的图象( )
A.关于原点对称
B.关于直线y=-x对称
C.关于y轴对称
D.关于直线y=x对称
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4. 难度:中等
已知△ABC中,manfen5.com 满分网,则cosA=( )
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5. 难度:中等
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( )
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6. 难度:中等
平面向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为60°,manfen5.com 满分网=(2,0),|manfen5.com 满分网|=1,则|manfen5.com 满分网+2manfen5.com 满分网|=( )
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C.4
D.12
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7. 难度:中等
设P=log23,Q=log32,R=log2(log32),则( )
A.R<Q<P
B.P<R<Q
C.Q<R<P
D.R<P<Q
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8. 难度:中等
双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1(mn≠0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则mn的值为( )
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9. 难度:中等
若将函数y=tan(ωx+manfen5.com 满分网)(ω>0)的图象向右平移manfen5.com 满分网个单位长度后,与函数y=tan(ωx+manfen5.com 满分网)的图象重合,则ω的最小值为( )
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10. 难度:中等
从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有( )
A.108种
B.186种
C.216种
D.270种
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11. 难度:中等
设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是manfen5.com 满分网,则点P横坐标的取值范围是( )
A.manfen5.com 满分网
B.[-1,0]
C.[0,1]
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12. 难度:中等
已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=( )manfen5.com 满分网
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二、填空题
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13. 难度:中等
等比数列{an},若manfen5.com 满分网,则q=   
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14. 难度:中等
manfen5.com 满分网的展开式中常数项为     .(用数字作答)
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15. 难度:中等
已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切.则圆C的方程为   
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16. 难度:中等
设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成30°角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于15π,则球O的表面积等于   
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17. 难度:中等
如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2.
(Ⅰ)求cos∠CBE的值;(Ⅱ)求AE.
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18. 难度:中等
已知{an}是各项均为正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列.又manfen5.com 满分网,n=1,2,3,….
(Ⅰ)证明{bn}为等比数列;
(Ⅱ)如果数列{bn}前3项的和等于manfen5.com 满分网,求数列{an}的首项a1和公差d.
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19. 难度:中等
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=2,∠BAC=90°,D是BC边的中点,E为AA1的中点,直线A1C与底面ABC所成的角为60°.
(Ⅰ)求证:A1C∥面AB1D;
(Ⅱ)求二面角A-BE-C的大小.
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20. 难度:中等
某车间甲组有10名工人,其中4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人,先采用分层抽样的方法(层内采用不放会简单随机抽样)从甲、乙两组中抽取4名工人进行技术考核.(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;(2)求从甲组抽取的工人至少有1名男工人的概率;(3)求抽取的4名工人中恰有2名女工人的概率.
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21. 难度:中等
已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为manfen5.com 满分网,右顶点为D(2,0),设点manfen5.com 满分网.(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(II)过原点O且斜率为k(k<0)的直线l交椭圆于点B,C,求△ABC面积的最大值及此时直线l的方程.
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22. 难度:中等
已知函数f(x)=4x3-3x2cosθ+manfen5.com 满分网,其中x∈R,θ为参数,且0≤θ≤2π.
①当cosθ=0时,判断函数f(x)是否有极值;
②要使函数f(x)的极小值小于零,求参数θ的取值范围;
③若对②中所求的取值范围内的任意参数θ,函数f(x)在区间(2a-1,a)内都是增函数,求实数a的取值范围.
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