2010-2011学年广东省珠海一中高三（下）第一次调研数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|2＜x＜4}，那么集合C_UA∩B=（ ）
A．{x|-1≤x≤4}
B．{x|2＜x≤3}
C．{x|2≤x＜3}
D．{x|-1＜x＜4}

2. 难度：中等

在四面体ABCD中，设AB=1，CD=，直线AB与CD的距离为2，夹角为，则四面体ABCD的体积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知复数z满足=3，则复数z的实部与虚部之和为（ ）
A．3+i
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（2x+1）的周期为5，若f（1）=5，则f（2009）+f（2010）的值为（ ）
A．5
B．1
C．0
D．-5

5. 难度：中等

8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）
A．A₈⁸A₉²
B．A₈⁸C₉²
C．A₈⁸A₇²
D．A₈⁸C₇²

6. 难度：中等

若对任意角θ，都有，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．a²+b²≤1
B．a²+b²≥1
C．
D．

7. 难度：中等

删去正整数数列1，2，3，…中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是（ ）
A．2048
B．2049
C．2050
D．2051

8. 难度：中等

设a＞0，点集S的点（x，y）满足下列所有条件：①；②；③x+y≥a；④x+a≥y；⑤y+a≥x．则S的边界是一个有几条边的多边形（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

二、填空题

9. 难度：中等

已知，则tanα=    ．

10. 难度：中等

已知A={x|x²-4x+3＜0，x∈R}，B={x|x²-2（a+7）x+5≤0，x∈R}，若A⊆B，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

设数列{a_n}是公差不为零的等差数列，前n项和为S_n，满足a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，S₇=7，则使得为数列{a_n}中的项的所有正整数m的值为    ．

12. 难度：中等

已经三角形的三边分别是整数l，m，n，且l＞m＞n，已知{}={}={}，其中{x}=x-[x]，而[x]表示不超过x的最大整数．则这种三角形周长的最小值为    ．

13. 难度：中等

从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有    种不同的取法．

14. 难度：中等

在120°的二面角内，放一个半径为10cm的球切两半平面于A，B两点，那么这两切点在球面上的最短距离是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=AB=2MA、
（Ⅰ）证明：AC∥平面PMD；
（Ⅱ）求直线BD与平面PCD所成的角的大小；
（Ⅲ）求平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）的正切值．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x²-x-10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC、现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）
（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；
（3）当t∈（0，）时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．

18. 难度：中等

某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润a_n=（单位：万元，n∈N^*），记第n天的利润率b_n=，例如b₃=．
（1）求b₁，b₂的值；
（2）求第n天的利润率b_n；
（3）该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率．

19. 难度：中等

已知点列A_n（x_n，0）满足：，其中n∈N，又已知x=-1，x₁=1，a＞1．
（1）若x_n+1=f（x_n）（n∈N^*），求f（x）的表达式；
（2）已知点B，记a_n=|BA_n|（n∈N^*），且a_n+1＜a_n成立，试求a的取值范围；
（3）设（2）中的数列a_n的前n项和为S_n，试求：．

20. 难度：中等

f（x）=|x-a|-lnx（a＞0）．
（1）若a=1，求f（x）的单调区间及f（x）的最小值；
（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；
（3）试比较++…+与的大小．（n∈N^*且n≥2），并证明你的结论．