2010-2011学年四川省成都外国语学校高三（下）2月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则M∩N=（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

某校共有在校生750人，高一年级350人，高二年级250人，高三年级150人，为了了解该校学生的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中高一年级为7人，则样本容量为（ ）
A．7
B．15
C．25
D．35

3. 难度：中等

已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ）
A．（x+1）²+（y-1）²=2
B．（x-1）²+（y+1）²=2
C．（x-1）²+（y-1）²=2
D．（x+1）²+（y+1）²=2

4. 难度：中等

已知直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b切于点（1，3），则b的值为（ ）
A．3
B．-3
C．5
D．-5

5. 难度：中等

一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆

6. 难度：中等

已知已知，记，要得到函数y=sin²x-cos²x的图象，只须将y=f（x）的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位

7. 难度：中等

已知则 x²+y²取得最小值是（ ）
A．
B．1
C．
D．

8. 难度：中等

正方体ABCD，A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CC₁的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函数f（x）满足f（2x-1）＜，则x的取值范围是（ ）
A．（）
B．
C．（）
D．[）

10. 难度：中等

设a₁，a₂，…，a_n是1，2，…，n的一个排列，把排在a_i的左边且比a_i小的数的个数为a_i（i=1，2，…n）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ）
A．48
B．120
C．144
D．192

11. 难度：中等

椭圆的左准线为l，左右焦点分别为F₁，F₂，抛物线C₂的准线为l，焦点为F₂，曲线C₁，C₂的一个交点为P，则等于（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

12. 难度：中等

设S=+++…+，则不大于S的最大整数[S]等于（ ）
A．2007
B．2008
C．2009
D．3000

二、填空题

13. 难度：中等

的展开式中的常数项为    ．

14. 难度：中等

过点的直线l将圆（x-2）²+y²=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=    ．

15. 难度：中等

不等式的解集为    ．

16. 难度：中等

给出下列8种图象变换方法：
①将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）；
②将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）；
③将图象整体向上平移b个单位；④将图象整体向下平移b个单位；
⑤将图象整体向左平移a个单位；⑥将图象整体向右平移a个单位；
⑦将图象整体向左平移2a个单位；⑧将图象整体向右平移2a个单位．
需且只需用上述的3种变换就能由函数y=f（x）的图象得出（其中的a，b＞0）的图象，那么这3种变换及正确的变换顺序是     （按先后次序填上这3种变换的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

四川灾后重建工程督导评估小组五名专家被随机分配到A、B、C、D四所不同的学校进行重建评估工作，要求每所学校至少有一名专家．
（1）求评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的概率；
（2）求评估小组中甲、乙两名专家不在同一所学校的概率．

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边．
（1）若a=b，sinB=sin（A+60°），求角A；
（2）若BC=，A=，设B=x，△ABC的面积为y，求函数y=f（x）的关系式及其最值，并确定此时x的值．

19. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）求直线FD与平面ABCD所成的角；
（2）求点D到平面BCF的距离；
（3）求二面角B-FC-D的大小．

20. 难度：中等

已知公差为d的等差数列a_n，0＜a₁＜，0＜d＜，其前n项和为S_n，若sin（a₁+a₃）=sina₂，cos（a₃-a₁）=cosa₂．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设，求数列b_n的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知点F是抛物线C：y²=x的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=．
（Ⅰ）求点S的坐标；
（Ⅱ）以S为圆心的动圆与x轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交x轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值．

22. 难度：中等

函数f（x）=x⁴-2ax²，g（x）=1．
（1）求证：函数f（x）与g（x）的图象恒有公共点；
（2）当x∈（0，1]时，若函数f（x）图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数a的取值范围；
（3）当x∈[0，1]时，关于x的不等式|f′（x）|＞g（x）的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值．