1. 难度:中等 | |
已知p:直线a与平面α内无数条直线垂直,q:直线a与平面α垂直.则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
已知a是实数,若i是虚数单位,且为纯虚数,则a的值是( ) A.-1 B.1 C. D.- |
3. 难度:中等 | |
已知函数,则的值是( ) A.9 B.-9 C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinwx+coswx(w>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是( ) A.[kπ-,kπ+],k∈Z B.[kπ+,kπ+],k∈Z C.[kπ-,kπ+],k∈Z D.[kπ+,kπ+],k∈Z |
5. 难度:中等 | |
从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有( ) A.70种 B.112种 C.140种 D.168种 |
6. 难度:中等 | |
如图:△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,BE∥MN交AC于点E,若AB=6,BC=4,则AE的长为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足,如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m等于( ) A.7 B.5 C.4 D.3 |
8. 难度:中等 | |
如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,,,…,则第10行第4个数(从左往右数)为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的圆心的极坐标是 ,它与方程(ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标是 . |
10. 难度:中等 | |
如图是一个空间几何体的三视图,如果直角三角形的直角边长均为1,那么几何体的体积为 ,该几何体的外接球的表面积为 . |
11. 难度:中等 | |
已知直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相交于A、B两点,且|AB|=1,则= . |
12. 难度:中等 | |
程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是 . |
13. 难度:中等 | |
设a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},则函数f(x)=x3+ax-b在区间[1,2]上有零点的概率为 . |
14. 难度:中等 | |
f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则a= . |
15. 难度:中等 | |
已知向量=(sinA,cosA),=(,-1),•=1,且A为锐角. (1)求角A的大小; (2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域. |
16. 难度:中等 | |
如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=a,又PA⊥平面ABCD,PA=4. (Ⅰ)若在边BC上存在一点Q,使PQ⊥QD,求a的取值范围; (Ⅱ)当边BC上存在唯一点Q,使PQ⊥QD时,求二面角A-PD-Q的余弦值. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
某班级举行一次知识竞赛活动,活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表.
(2)决赛规则如下:参加决赛的每位同学依次口答4道小题,答对2道题就终止答题,并获得一等奖.如果前三道题都答错,就不再答第四题.某同学进入决赛,每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同. ①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率; ②记该同学决赛中答题个数为X,求X的分布列及数学期望. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数. (I)求λ的最大值; (II)若g(x)<t2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围; (Ⅲ)讨论关于x的方程的根的个数. |
19. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xoy中,已知三点A(-1,0),B(1,0),C(-1,),以A、B为焦点的椭圆经过点C. (I)求椭圆的方程; (II)设点D(0,1),是否存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N,使?若存在,求出直线l斜率的取值范围;若不存在,请说明理由; (III)若对于y轴上的点P(0,n)(n≠0),存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N,使,试求n的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知数列an的前n项和,n∈N+. (1)求an的通项公式; (2)设n∈N+,集合An={y|y=ai,i≤n,i∈N+},B={y|y=4m+1,m∈N+}.现在集合An中随机取一个元素y,记y∈B的概率为p(n),求p(n)的表达式. |