2011年甘肃省天水一中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|y+=0，x、y∈R}，N={y|x²+y²=1，x、y∈R}则M∩N=（ ）
A．∅
B．R
C．M
D．N

2. 难度：中等

已知向量=（a，b），向量⊥且||=||，则的坐标为（ ）
A．（a，-b）
B．（-a，b）
C．（b，-a）
D．（-b，-a）

3. 难度：中等

已知函数f（x）=则f[f（）]的值是（ ）
A．9
B．
C．-9
D．-

4. 难度：中等

已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知AB=BC=CD，且线段BC是AB与CD的公垂线段，若AB与CD成60°角，则异面直线BC与AD所成的角为（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．45°或60°

6. 难度：中等

函数y=的反函数（ ）
A．是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数
B．是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数
C．是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数
D．是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则2a₁₀-a₁₂的值为（ ）
A．20
B．22
C．24
D．28

8. 难度：中等

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为x：3：5．现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，C种型号产品有40件，（ ）
A．x=2，n=24
B．x=16，n=24ks**5u
C．x=2，n=80
D．x=16，n=80

9. 难度：中等

若F（c，0）是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是（ ）
A．（c，±）
B．（-c，±）
C．（0，±b）
D．不存在

10. 难度：中等

P是圆x²+y²=1上一点，Q是满足的平面区域内的点，则|PQ|的最小值为（ ）
A．2
B．
C．
D．

11. 难度：中等

直线a与平面α成θ角，a是平面α的斜线，b是平面α内与a异面的任意直线，则a与b所成的角（ ）
A．最小值为θ，最大值为π-θ
B．最小值为θ，最大值为
C．最小值为θ，无最大值
D．无最小值，最大值为

12. 难度：中等

已知f（x）=a^x（a＞0）且a≠1），f^-1（2）＜0，则f^-1（x+1）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，且a₁+a₂+…+a_n-1=29-n，则n=    ．

14. 难度：中等

用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即图中A、B所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有    种．（用数字作答）

15. 难度：中等

已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是（a²，b），g（x）＞0的解集是（，），且b＞2a²，则f（x）•g（x）＞0的解集是    ．

16. 难度：中等

地球北纬45°圈上有两点A、B，点A在东经130°处，点B在西经140°处，若地球半径为R，则A，B两点的球面距离为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-2．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）当时，求函数f（x）的最大值，最小值．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别为AB、PC的中点．
（1）求异面直线PA与BF所成角的正切值．
（2）求证：EF⊥平面PCD．

19. 难度：中等

育新学校对其网络服务器开放的4个外网络端口的安全进行监控，以便在发现黑客入侵时及时跟踪锁定．根据以往经验，从周一至周五，这4个网络端口各自受到黑客入侵的概率为0.1，求
（Ⅰ）恰有3个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？
（Ⅱ）至少有2个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中a₂=8，S₁₀=185．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若从数列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…项，按原来的顺序排成一个新数列{b_n}，试求{b_n}的前n项和A_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³-3（a-1）x²+4x+6a（a∈R），g（x）=4x+6．
（1）若函数y=f（x）的切线斜率的最小值为1，求实数a的值；
（2）若两个函数图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知点C（4，0）和直线l：x=1，P是动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且，设P点的轨迹是曲线M．
（1）求曲线M的方程；
（2）点O是坐标原点，是否存在斜率为1的直线m，使m与M交于A、B两点，且若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．