1. 难度:中等 | |
已知函数,那么的值为( ) A.9 B. C.-9 D. |
2. 难度:中等 | |
设z=1+i(i是虚数单位),则=( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i |
3. 难度:中等 | |
已知数列{an}是等差数列,若a3+a11=24,a4=3,则{an}的公差是( ) A.1 B.3 C.5 D.6 |
4. 难度:中等 | |
已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线,m、n,有下列四个命题: ①若m∥n,m⊥α,则n⊥α ②若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ③若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β; ④若m∥α,α∩β=n,则m∥n, 其中不正确的命题的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
5. 难度:中等 | |
若||=,||=2且(-)⊥,则与的夹角是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
在△ABC中,“sinA>”是“∠A>”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
已知函数有两个零点x1,x2,则有( ) A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1 |
8. 难度:中等 | |
按如图所示的程序框图运算,若输入x=6,则输出k的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
9. 难度:中等 | |
奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是( ) A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-∞,-1)(∪1,+∞) C.(-1,0)∪(0,1) D.(-1,0)∪(1,+∞) |
10. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为e,两焦点分别为F1、F2,抛物线C以F1为顶点、F2为焦点,点P为抛物线和椭圆的一个交点,若e|PF2|=|PF1|,则e的值为( ) A. B. C. D.以上均不对 |
11. 难度:中等 | |
为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校200名授课教师中抽取20名教师,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如下: 据此可估计该校上学期200名教师中,使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为 |
12. 难度:中等 | |
已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为 . |
13. 难度:中等 | |
若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是 cm3. |
14. 难度:中等 | |
甲、乙两颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75,则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 . |
15. 难度:中等 | |
已知,且≤θ≤,则cos2θ的值是 . |
16. 难度:中等 | |
已知双曲线(a>0,b>0)的半焦距为c,若b2-4ac<0,则它的离心率的取值的范围是 . |
17. 难度:中等 | |
定义运算a*b为:,例如,1*2=1,则函数f(x)=sinx*cosx的值域为 . |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C所对应的三边,已知b2+c2=a2+bc (1)求角A的大小; (2)若,试判断△ABC的形状. |
19. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn. |
20. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3,. (1)求证:AF∥平面PCE; (2)求点F到平面PCE的距离; (3)求直线FC平面PCE所成角的大小. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中a∈R. (Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)当a≠0时,求函数f(x)的极大值和极小值; (Ⅲ)当a>3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k2-cos2x)对任意的x∈R恒成立. |
22. 难度:中等 | |
已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(2,0). (1)求抛物线C的方程; (2)过N(-1,0)的直线l交曲C于A,B两点,又AB的中垂线交y轴于点D(0,t),求t的取值范围. |