1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ |
3. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,前n项和为Sn,若S3=7,S6=63则公比q等于( ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 |
4. 难度:中等 | |
已知sinx=sinθ+cosθ,cosx=sinθcosθ,则cos52x=( ) A.1 B.0 C.-1 D.不确定 |
5. 难度:中等 | |
设x、y满足线性约束条件,则x+2y的取值范围是( ) A.[2,6] B.[2,5] C.[3,6] D.[3,5] |
6. 难度:中等 | |
已知a是实数,则函数f(x)=sinax的导函数的图象可能是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知抛物线x2=ay(a>0)的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的一个焦点,则a的值为( ) A.1 B.4 C.8 D.16 |
8. 难度:中等 | |
已知曲线(θ为参数),曲线(t为参数),则C1与C2( ) A.没有公共点 B.有一个公共点 C.有两个公共点 D.有两个以上的公共点 |
9. 难度:中等 | |
使关于x的不等式|x+1|+k<x有解的实数k的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,1) C.(-1,+∞) D.(1,+∞) |
10. 难度:中等 | |
已知f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)=axg(x)(a>0且a≠1),,在有穷数列(n=1,2…,10)中,任意取正整数k(1≤k≤10),则前k项和大于的概率是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
过圆的圆心,且与极轴垂直的直线的极坐标方程是 . |
12. 难度:中等 | |
设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,则P(-1<ξ<0)= . |
13. 难度:中等 | |
二项式(1-2x)7的展开式中,含x3项的系数为 . |
14. 难度:中等 | |
小张正在玩“QQ农场”游戏,他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种在4块不同的空地上(每块空地只能种一种作物),若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒,则不同的种植方案共有 种.(用数字作答) |
15. 难度:中等 | |
从装有n+1个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N),共有种取法.在这种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,另一类是取出m-1个白球,1个黑球,共有,即有等式:成立.试根据上述思想化简下列式子:= .(1≤k<m≤n,k,m,m∈N). |
16. 难度:中等 | |
已知在锐角△ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且, (1)求∠B;(2)求函数的最小值及单调递减区间. |
17. 难度:中等 | |
如图,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,,M为BC的中点. (Ⅰ)证明:AM⊥PM; (Ⅱ)求二面角P-AM-D的大小; (Ⅲ)求点D到平面AMP的距离. |
18. 难度:中等 | |
袋子A和B中分别装有若干个质地均匀,大小相同的红球和白球,从A中摸出一个球,得到红球的概率是,从B中摸出一个球,得到红球的概率为p. (Ⅰ)若A,B两个袋子中的球数之比为1:3,将A,B中的球混装在一起后,从中摸出一个球,得到红球的概率是,求p的值; (Ⅱ)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,若累计三次摸到红球即停止,最多摸球5次,5次之内(含5次)摸到红球的次数为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望. |
19. 难度:中等 | |
如图,已知直线L:的右焦点F,且交椭圆C于A、B两点,点A、B在直线G:x=a2上的射影依次为点D、E. (1)若抛物线的焦点为椭圆C 的上顶点,求椭圆C的方程;(2)(理科生做)连接AE、BD,试探索当m变化时,直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N,请求出N点的坐标,并给予证明; 否则说明理由. (文科生做)若为x轴上一点,求证:. |
20. 难度:中等 | |
设函数.(1)如果a=1,点p为曲线y=f(x)上一个动点,求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线方程; (2)若x∈[a,3a]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若函数,求函数f(n)的最小值; (3)设表示数列{bn}的前项和.试问:是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)•g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由. |