2010-2011学年海南省儋州市洋浦中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（ ）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．{0，2]
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₁₀=10，其前10项和S₁₀=70，则其公差d=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人数依次为A₁、A₂、…、A₆．右下图是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则右下图中输出的S=（ ）

A．10000
B．6000
C．4000
D．以上答案都不对

4. 难度：中等

已知i为虚数单位，则复数z=i（1+i）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

设a，b∈（0，1），则关于x的方程x²+2ax+b=0在（-∞，+∞）上有两个零点的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），且P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（ ）
A．0.1358
B．0.1359
C．0.2716
D．0.2718

7. 难度：中等

若把函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数y=sinx的图象，则y=f（x）的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

9. 难度：中等

已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出下列命题：
①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；
②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
③若n，m为异面直线n⊂α，n∥β，m⊂β，m∥α，则α∥β．其中正确命题的个数是（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

10. 难度：中等

如图是函数f（x）=x²+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（ ）
A．（）
B．（1，2）
C．（，1）
D．（2，3）

11. 难度：中等

抛物线y=2x²上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，且x₁•x₂=-，则m等于（ ）
A．
B．2
C．
D．3

12. 难度：中等

若变量x，y满足，则点P（2x-y，x+y）表示区域的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后退1步，再向前走4步后退2步，…，再向前走2ⁿ步后退n步，…当他走完第2011步后就一直往出发地走．此人从出发地到回到原地一共走了    步．

14. 难度：中等

展开式的常数项是    ．（结果用数值作答）

15. 难度：中等

已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A₁B₁C₁，那么原△ABC的面积为    ．

16. 难度：中等

已知m，n，s，t∈R⁺，m+n=2，，其中m、n是常数，当s+t取最小值时，m、n对应的点（m，n）是双曲线一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-6，]时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值．

18. 难度：中等

某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段[40，50）[50，60）…[90，100）下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从60名学生随机抽取2名，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100）记1分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点
（1）证明：PE⊥BC
（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值

20. 难度：中等

已知可行域的外接圆C与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率．
（1）求圆C及椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的右焦点为F，点P为圆C上异于A₁、A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．

21. 难度：中等

已知函数R），g（x）=lnx．
（1）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程（e为自然对数的底数）只有一个实数根，求a的值．

22. 难度：中等

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．
（1）求证：AG•EF=CE•GD；
（2）求证：．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程．
已知⊙C的参数方程为，（θ为参数），p是⊙C与y轴正半轴的交点，以圆心C为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求⊙C的普通方程．
（Ⅱ）求过点P的⊙C的切线的极坐标方程．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲．
设函数f（x）=2|x-1|+|x+2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，求实数m的取值范围．