2010-2011学年江西省新余四中高三第二次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设不等式x²-x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1-|x|）的定义域为N，则M∩N为（ ）
A．[0，1）
B．（0，1）
C．[0，1]
D．（-1，0]

2. 难度：中等

已知数列{a_n}，那么“对于任意的n∈N^*，点P_n（n，a_n）都在直线y=3x+1上”是“数列{a_n}为等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

4. 难度：中等

若a＞2，则函数f（x）=x³-ax²+1在区间（0，2）上恰好有（ ）
A．0个零点
B．1个零点
C．2个零点
D．3个零点

5. 难度：中等

若（sinx-acosx）dx=2，则实数a等于（ ）
A．-1
B．1
C．-
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=1-2x，若a=f（log₃0.8），，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b

7. 难度：中等

若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1，，则∠C的大小是（ ）
A．30°
B．150°
C．30°或150°
D．60°或120°

10. 难度：中等

下列四个函数图象，只有一个是符合y=|k₁x+b₁|+|k₂x+b₂|-|k₃x+b₃|（其中k₁，k₂，k₃为正实数，b₁，b₂，b₃为非零实数）的图象，则根据你所判断的图象，k₁，k₂，k₃之间一定成立的关系是（ ）
A．k₁+k₂=k₃
B．k₁=k₂=k₃
C．k₁+k₂＞k₃
D．k₁+k₂＜k₃

二、填空题

11. 难度：中等

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且S₇=28，则a₄=    ．

12. 难度：中等

曲线y=x³+3x²+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程是    ．

13. 难度：中等

请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足a₁²+a₂²=1，那么a₁+a₂．证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a₁+a₂）²-8≤0，所以a₁+a₂．根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²+a₂²+…+a_n²=1时，你能得到的结论为    ．

14. 难度：中等

已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，若，则λ₁+λ₂的值为    ．

15. 难度：中等

极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点到直线l的距离为    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，则不等式f（x）＞2的解为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，函数
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

18. 难度：中等

记关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若a＞-1且Q⊆P，求a的取值范围．

19. 难度：中等

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N^*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

21. 难度：中等

对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

已知
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0恰有一个实数解，求实数a的取值范围；
（3）已知数列，若不等式f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₀₀₉）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）时恒成立，求实数p的最小值．