2011年山西省太原五中高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x∈R|0＜x＜3}，B={x∈R|x²≥4}，则A∩B=（ ）
A．{x|2＜x＜3}
B．{x|2≤x＜3}
C．{x|x≤-2或2≤x＜3}
D．R

2. 难度：中等

设x，y∈R，i为虚数单位，且，则Z=x+yi的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

数据a₁，a₂，…a_n的标准差为2，则数据2a₁，2a₂，…，2a_n的方差为（ ）
A．16
B．8
C．4
D．2

4. 难度：中等

设x，y∈R且x²+y²≤1，则点（x，y）在区域内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图是一几何体的三视图，由图中数据可得几何体的表面积为（ ）

A．18π
B．30π
C．33π
D．40π

6. 难度：中等

将函数y=sinx-cosx的图象向右平移φ（φ＞0）个单位所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设f（x）=（2x+1）⁶，则f（x）的导函数f′（x）展开式中x³的系数为（ ）
A．960
B．480
C．240
D．160

8. 难度：中等

设P为等边△ABC所在平面内的一点，满足，若AB=1，则的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

9. 难度：中等

圆周上有八个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是（ ）
A．16
B．24
C．32
D．48

10. 难度：中等

设K是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，则函数y=x²与y=kx的图象所围成的面积为（ ）
A．
B．
C．10
D．

11. 难度：中等

函数在区间[-1，2]上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（2，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（-1，2）

12. 难度：中等

已知c＞0，设p：函数y=c^x在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx²+2x+1）的值域为R，如果“p且q”为假命题，“p或q为真命题，则c的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（-∞，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，那么双曲线的离心率为    ．

14. 难度：中等

若实数a，b，c成等差数列，直线ax+by+c=0被圆x²+y²=5截得线段中心的轨迹方程是    ．

15. 难度：中等

程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是    ．

16. 难度：中等

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，当x₁，x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂时，都有＞0．则给出下列命题：
①f（2010）=-2；
②函数y=f（x）图象的一条对称轴为x=-6；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根．
其中正确命题的序号是    ．（请将你认为是真命题的序号都填上）