2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．（0，3）
B．[0，3]
C．（-∞，3]
D．[0，+∞）

2. 难度：中等

若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则A•ω=（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设a＞0，b＞0，若是4^a与2^b的等比中项，则的最小值为（ ）
A．2
B．8
C．9
D．10

4. 难度：中等

已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）=3f（x），f′（x）为f（x）的导数，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₉＞0，S₁₀＜0，则中最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m=    ，n=    ．

7. 难度：中等

若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则=    ．

8. 难度：中等

已知数列{a_n}满足．若a_n=1005，则n=    ．

9. 难度：中等

已知下列命题：（1）已知函数（p为常数且p＞0），若f（x）在区间（1，+∞）的最小值为4，则实数p的值为； （2）；（3）正项等比数列{a_n}中：a₄．a₆=8，函数f（x）=x（x+a₃）（x+a₅）（x+a₇），则；（4）若数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²-n+1，且b_n=2a_n+1，则数列{b_n}前n项和为T_n=4n²-n+2上述命题正确的序号是    ．

三、解答题

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存 在，求出a的值；若不存在，说明理由．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}，b_n满足：．
（1）求b₁，b₂，b₃，b₄；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）设S_n=a₁•a₂+a₂•a₃+…+a_n•a_n+1，若4a•S_n＞b_n对n∈N^*恒成立，求实数a的取值范围．

12. 难度：中等

已知函数．
（1）当x≥1时，证明：不等式f（x）≤x+lnx恒成立；
（2）若数列{a_n}满足，证明数列{b_n}是等比数列，并求出数列{b_n}、{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若c_n=a_n•a_n+1•b_n+1（n∈N⁺），证明：c₁+c₂+c₃+…c_n＜．

13. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围．