2011年甘肃省天水一中高考数学四模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁_UM）=（ ）
A．{1，3}
B．{1，5}
C．{3，5}
D．{4，5}

2. 难度：中等

某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ）
A．8，8
B．10，6
C．9，7
D．12，4

3. 难度：中等

已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），与垂直，则λ是（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

4. 难度：中等

设，则（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．a＜b＜c
D．b＜c＜a

5. 难度：中等

若函数f（x）=3^x+3^-x与g（x）=3^x-3^-x的定义域均为R，则（ ）
A．f（x）与g（x）均为偶函数
B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数
D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

6. 难度：中等

已知{a_n}是由正数组成的等比数列，S_n表示a_n的前n项的和，若a₁=3，a₂a₄=144，则S₅的值是（ ）
A．
B．69
C．93
D．189

7. 难度：中等

函数y=cos²x+1在下列哪个区间上为增函数（ ）
A．
B．
C．[0，π]
D．[π，2π]

8. 难度：中等

设曲线y=ax²在点（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=（ ）
A．1
B．
C．
D．-1

9. 难度：中等

函数y=1+ln（x-1）（x＞1）的反函数是（ ）
A．y=e^x-1-1（x＞0）
B．y=e^x-1+1（x＞0）
C．y=e^x-1-1（x∈R）
D．y=e^x-1+1（x∈R）

10. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CC₁的中点，O为面A₁C₁的中心，则异面直线OE与A₁D所成角的正切值等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

11. 难度：中等

某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A．36种
B．42种
C．48种
D．54种

12. 难度：中等

以抛物线x²=8y上的一点M为圆心作圆M，如果圆M经过抛物线的顶点和焦点，那么圆M的半径等于（ ）
A．
B．2
C．
D．3

二、解答题

13. 难度：中等

如果=______．

14. 难度：中等

的展开式中x³的系数是84，则a=______．

15. 难度：中等

正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为______．

16. 难度：中等

已知椭圆的离心率为．过右焦点F，且斜率k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若，则k=______

17. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}的首项a₁=1，且log₂a_n+1=log₂a_n+1，
数列{b_n-a_n}是等差数列，首项为1，公差为2，其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）当c=2a，且时，求a．

19. 难度：中等

射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，中两个飞靶得2分，中一个飞靶得1分，不中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为，第二枪命中率为，该运动员如进行2轮比赛，求：
（ I）该运动员得4分的概率为多少；
（Ⅱ）该运动员得几分的概率为最大？并说明你的理由．

20. 难度：中等

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，
点E在CC₁上，且A₁C⊥平面BED
（Ⅰ）证明； C₁E=3EC
（Ⅱ）求二面角A₁-DE-B的大小．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+4在（-∞，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）当x≥0时，曲线y=f（x）总在直线y=a²x-4上方，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆，A₁、A₂、B是椭圆的顶点（如图），直线l与椭圆交于异于椭圆顶点的P、Q两点，且l∥A₂B．若此椭圆的离心率为，且
（I）求此椭圆的方程；
（II）设直线A₁P和直线BQ的倾斜角分别为α、β，试判断α+β是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．