1. 难度:中等 | |
复数的虚部为( ) A. B. C.- D. |
2. 难度:中等 | |
已知α,β∈R,则“α=β”是“tanα=tanβ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
在程序框图中,若x=5,则输出的i的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
4. 难度:中等 | |
若a>0,b>0,且a+b=1,则的最小值为( ) A. B. C. D.2 |
5. 难度:中等 | |
m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面,下列命题为真命题的是( ) A.若m⊥α,n⊥α,则n⊥m B.若m∥n,n⊂α,则m∥α C.若α⊥β,m⊂α,则m⊥β D.若m⊥α,m∥β,则α⊥β |
6. 难度:中等 | |
设双曲线-=1的一条渐进线l与圆+y2=1只有一个公共点,则双曲线的离心率为( ) A. B.3 C. D. |
7. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,矩形OABC,O(0,0),A(2,0),C(0,1),将矩形折叠,使O点落在线段BC上,设折痕所在直线的斜率为k,则k的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[-1,0] D.[-2,0] |
8. 难度:中等 | |
点O在△ABC所在平面内,给出下列关系式:(1);(2);(3);(4).则点O依次为△ABC的( ) A.内心、外心、重心、垂心 B.重心、外心、内心、垂心 C.重心、垂心、内心、外心 D.外心、内心、垂心、重心 |
9. 难度:中等 | |
已知下列四个命题: ①把y=2cos(3x+)的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍,再把图象向右平移单位,所得图象解析式为y=2sin(2x-) ②若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n ③在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上且满足等于-4. ④函数f(x)=xsinx在区间上单调递增,函数f(x)在区间上单调递减. 其中是真命题的是( ) A.①②④ B.①③④ C.③④ D.①③ |
10. 难度:中等 | |
设,若对于任意x1∈[0,1],总存在x∈[0,1],使得g(x)=f(x1)成立,则a的取值范围是( ) A. B.[4,+∞) C. D. |
11. 难度:中等 | |
x、y满足约束条件:,则z=|x+y-5|的最小值是 . |
12. 难度:中等 | |
若的展开式中二项式系数之和为128,则展开式中的系数为 . |
13. 难度:中等 | |
一个空间几何体的三视图如右图所示,其中主视图和侧视图都是半径为1的圆,且这个几何体是球体的一部分,则这个几何体的表面积为 . |
14. 难度:中等 | |
若P(x,y)在椭圆外,则过P作椭圆的两条切线的切点为P1,P2,则切点弦P1P2所在直线方程是.那么对于双曲线则有如下命题:若P(x,y)在双曲线外,则过P作双曲线的两条切线的切点为P1,P2,则切点弦P1P2的所在直线方程是 . |
15. 难度:中等 | |
某大学自主招生面试有50位学生参加,其屮数学与英语成绩采用5分制,设数学成绩为x,英语成绩为y,结果如下表: 则英语成绩y的数学期望为 . |
16. 难度:中等 | |
给定2个长度为1且互相垂直的平面向量和,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若=,其中x,y∈R,则(x-1)2+y2的最大值为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立.若数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=,则a2010的值为 . |
18. 难度:中等 | |
已知函数g(x)=sinx-cosx,且f(x)=g′(x)(g(x)+cosx) (Ⅰ)当时,f(x)函数的值域; (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若,求角C. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足:a1=1,a2=a(a>0),数列{bn}满足bn=anan+1(n∈N*) (Ⅰ)若{an}是等差数列,且b3=12,求数列{an}的通项公式. (Ⅱ)若{an}是等比数列,求数列{bn}的前n项和Sn. (Ⅲ)若{bn}是公比为a-1的等比数列时,{an}能否为等比数列?若能,求出a的值;若不能,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
如图,在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是边长为2的等边三角形,AE=1,CD与平面ABDE所成角的正弦值为. (1)在线段DC上是否存在一点F,使得EF⊥面DBC,若存在,求线段DF的长度,若不存在,说明理由; (2)求二面角D-EC-B的平面角的余弦值. |
21. 难度:中等 | |
设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:y=x2-1与y轴的交点为B,且经过F1,F2点. (Ⅰ)求椭圆C1的方程; (Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求△MPQ面积的最大值. |
22. 难度:中等 | |
设,g(x)=x3-x2-3. (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程; (2)如果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M; (3)如果对任意的,都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围. |