2010年北京市首师大附中高三大练习数学试卷08（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={α|2sinα-1=0}，B={α|0＜α＜π}则A∩B=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若直线x+（1+m）y+m-2=0与直线2mx+4y+16=0平行，则m的值等于（ ）
A．1
B．-2
C．1或-2
D．-1或-2

3. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．72
C．84
D．189

4. 难度：中等

曲线y=x³-3x²有一条切线与直线3x+y=0平行，则此切线方程为（ ）
A．x-3y+1=0
B．3x+y+5=0
C．3x-y-1=0
D．3x+y-1=0

5. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；
C．若命题p：∃x∈R，x²-x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x²-x+1≥0；
D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件

6. 难度：中等

把函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是（ ）

A．1，
B．1，-
C．2，
D．2，-

7. 难度：中等

若函数f（x）=（a为常数），在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若不等式（-1）ⁿa＜2+对任意n∈N^*恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-2，）
B．（-2，）
C．[-3，）
D．（-3，）

二、填空题

9. 难度：中等

已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（-2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是    ．

10. 难度：中等

设实数x、y满足，则z=x-2y的最小值为   

11. 难度：中等

已知函数，则函数g（x）=f（x）-2的零点是     ．

12. 难度：中等

在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是    ．

13. 难度：中等

如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，…P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P₁F|+|P₂F|+…+|P₇F|=    ．

14. 难度：中等

把实数a，b，c，d排成如的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则点（2，3）在矩阵的作用下变换成点    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=，sinB=．
（1）求A+B的值；
（2）若a-b=-1，求a、b、c的值．

16. 难度：中等

记函数的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）的定义域为B．若B⊆A，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知圆C方程为：x²+y²=4．
（Ⅰ）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程；
（Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．

18. 难度：中等

已知函数，且函数f（x）在区间（-1，1）上单调递增，在区间（1，3）上单调递减．
（Ⅰ）若b=-2，求c的值；
（Ⅱ）求证：c≥3．