2010年浙江省金华一中高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，B={y|y=2x²}，则A×B等于（ ）
A．（2，+∞）
B．[0，1]∪[2，+∞）
C．[0，1）∪（2，+∞）
D．[0，1]∪（2，+∞）

2. 难度：中等

某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A．30
B．25
C．20
D．15

3. 难度：中等

已知，则的值等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

4. 难度：中等

如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）
A．
B．
C．-
D．2

5. 难度：中等

已知三个平面α、β、γ，若β⊥γ，且α与β、α与γ均相交但不垂直，a、b分别为α、β内的直线，则（ ）
A．∀b⊂β，b⊥γ
B．∀b⊂β，b∥γ
C．∃a⊂α，a⊥γ
D．∃a⊂α，a∥γ

6. 难度：中等

如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（ ）
A．k≥6？
B．k≥7？
C．k≥8？
D．k≥9？

7. 难度：中等

设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（ ）
A．
B．
C．2
D．4

8. 难度：中等

过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令T_n=，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为2004，那么数列9，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为（ ）
A．2004
B．2005
C．2009
D．2008

10. 难度：中等

某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是（ ）

A．0.3
B．0.4
C．0.5
D．0.6

二、填空题

11. 难度：中等

某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是    ．

12. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

13. 难度：中等

观察下列等式：观察下列等式：
C+C=2³-2，
C+C+C=2⁷+2³，
C+C+C+C=2¹¹-2⁵，
C+C+C+C+C=2¹⁵+2⁷，
…
由以上等式推测到一个一般结论：
对于n∈N^*，C+C+C+…+C=    ．

14. 难度：中等

已知△AOB，点P在直线AB上，且满足，则=    ．

15. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是     ．

16. 难度：中等

在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为    ．

17. 难度：中等

设函数f（x），g（x）的定义域分别为D_f，D_g，且，若∀x∈D_f，g（x）=f（x），则函数g（x）为f（x）在D_g上的一个延拓函数．已知f（x）=2^x（x＜0），g（x）是f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，则g（x）=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

19. 难度：中等

一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M、G分别是AB、DF的中点．

（1）求证：CM⊥平面FDM；
（2）在线段AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明；
（3）求直线DM与平面ABEF所成的角．

20. 难度：中等

数列{b_n}（n∈N^*）是递增的等比数列，且b₁+b₃=5，b₁b₃=4．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a_n=log₂b_n+3，求证数列{a_n}是等差数列；
（Ⅲ）若a₁+a₂+a₃+…+a_m≤a₄₀，求m的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax-3，g（x）=bx^-1+cx^-2（a，b∈R）且．
（1）试求b，c所满足的关系式；
（2）若b=0，方程f（x）=g（x）在（0，+∞）有唯一解，求a的取值范围；
（3）若b=1，集合A={x|f（x）＞g（x），g（x）＜0}，试求集合A；

22. 难度：中等

已知点B（0，1），点C（0，-3），直线PB、PC都是圆（x-1）²+y²=1的切线（P点不在y轴上）．以原点为顶点，且焦点在x轴上的抛物线C恰好过点P．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点（1，0）作直线l与抛物线C相交于M，N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标及常数；若不存在，请说明理由．