1. 难度:中等 | |
命题:“若a2+b2=0(a,b∈R),则a=b=0”的逆否命题是( ) A.若a≠b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0 B.若a=b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0 C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0 D.若a≠0或b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0 |
2. 难度:中等 | |
已知=1-ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m+ni的虚部为( ) A.1 B.2 C.i D.2i |
3. 难度:中等 | |
若向量,与都是非零向量,则“++=(零向量)”是“∥(+)”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分与不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
与函数y=0.1lg(2x-1)的图象相同的函数解析式是( ) A.y=2x-1(x>) B.y= C.y=(x>) D.y=|| |
5. 难度:中等 | |
已知直线l1的方向向量为a=(1,3),直线l2的方向向量b=(-1,k),若直线l2经过点(0,5),且l1⊥l2,则直线l2的方程为( ) A.x+3y-5=0 B.x+3y-15=0 C.x-3y+5=0 D.x-3y+15=0 |
6. 难度:中等 | |
f(x)=2x3-6x2+a在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上f(x)的最小值是( ) A.-5 B.-11 C.-29 D.-37 |
7. 难度:中等 | |
为使方程cos2x-sinx+a=0在内有解,则a的取值范围是( ) A.-1≤a≤1 B.-1<a≤1 C.-1≤a<0 D. |
8. 难度:中等 | |
将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,则异面直线AE、BC所成角的正切值为( ) A. B. C.2 D. |
9. 难度:中等 | |
若直线2x+ay+3=0的倾斜角为120°,则a的值是 . |
10. 难度:中等 | |
在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水,现放入一个半径为Rcm的实心铁球,球完全浸没于水中且无水溢出,若水面高度恰好上升Rcm,则R= cm. |
11. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,已知a1+a2=90,a3+a4=60,则a5+a6= ;数列{an}的前2n项和S2n= . |
12. 难度:中等 | |
x+3y-2=0,则3x+27y+1的最小值为 |
13. 难度:中等 | |
在坐标平面内,由不等式组所确定的区域的面积为= . |
14. 难度:中等 | |
已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,AH为BC边上的高,以下结论: ①; ②; ③; ④. 其中正确的是 .(写出所有你认为正确的结论的序号) |
15. 难度:中等 | |
已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,且a2=3,4S2=S4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求证数列{2an}是等比数列; (3)求使得Sn+2>2Sn的成立的n的集合. |
16. 难度:中等 | |
已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),. (1)若,求角α的值; (2)若,求的值. |
17. 难度:中等 | |
一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系,其他与速度无关的费用每小时96元,已知在速度为每小时10公里时,每小时的燃料费是6元,要使行驶1公里所需的费用总和最小,这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里? |
18. 难度:中等 | |
已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x轴、y轴于A(a,0)、B(0,b)两点(a>2,b>2),O为原点. (1)求证:(a-2)(b-2)=2; (2)求线段AB中点的轨迹方程; (3)求△AOB面积的最小值. |
19. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,点E在棱PA上,且PE=2EA. (1)求异面直线PA与CD所成的角; (2)求证:PC‖平面EBD; (3)求二面角A-BE-D的大小的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R). (1)若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1,求证:. (2)若x∈[0,1],则函数y=f(x)的图象上的任意一点的切线的斜率为k,求证:成立的充要条件. |