1. 难度:中等 | |
集合A={x|x2+x-2≤0,x∈Z},则集合A中所有元素之和为 . |
2. 难度:中等 | |
如果实数p和非零向量与满足,则向量和 .(填“共线”或“不共线”). |
3. 难度:中等 | |
△ABC中,若sinA=2sinB,AC=2,则BC= . |
4. 难度:中等 | |
设f(x)=3ax-2a+1,a为常数.若存在x∈(0,1),使得f(x)=0,则实数a的取值范围是 . |
5. 难度:中等 | |
若复数z1=-1+ai,,a,b∈R,且z1+z2与z1•z2均为实数,则= . |
6. 难度:中等 | |
如图所示的流程图最后输出的n的值是 . |
7. 难度:中等 | |
若实数m、n∈{-1,1,2,3},且m≠n,则曲线表示焦点在y轴上的双曲线的概率是 . |
8. 难度:中等 | |
已知下列结论:①x1、x2都是正数⇔,②:x1、x2、x3都是正数⇔, 则由①②猜想:x1、x2、x3、x4都是正数⇔ . |
9. 难度:中等 | |
某同学五次考试的数学成绩分别是120,129,121,125,130,则这五次考试成绩的方差是 . |
10. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD为矩形,,BC=1,以A为圆心,1为半径作四分之一个圆弧DE,在圆弧DE上任取一点P,则直线AP与线段BC有公共点的概率是 . |
11. 难度:中等 | |
用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体,图1为其俯视图,图2为其主视图,则这个几何体的体积最大是 cm3. |
12. 难度:中等 | |||||||||||
下列是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据,由其散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是=-0.7x+,则= .
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13. 难度:中等 | |
已知xOy平面内一区域A,命题甲:点(a,b)∈(x,y)||x|+|y|≤1;命题乙:点(a,b)∈A. 如果甲是乙的充分条件,那么区域A的面积的最小值是 . |
14. 难度:中等 | |
设P是椭圆上任意一点,A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点,则的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=BB1=1,AB1= (1)求证:平面AB1C⊥平面B1CB; (2)求三棱锥A1-AB1C的体积. |
16. 难度:中等 | |
某化工企业2007年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元. (1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元); (2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备? |
17. 难度:中等 | |
如图,已知圆心坐标为的⊙M与x轴及直线均相切,切点分别为A、B,另一个圆⊙N与⊙M、x轴及直线均相切,切点分别为C、D. (1)求⊙M和⊙N的方程; (2)过点B作直线MN的平行线l,求直线l被⊙N截得的弦的长度. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈R. (1)求函数f(x)在[0,2π]内的单调递增区间; (2)若函数f(x)在x=x处取到最大值,求f(x)+f(2x)+f(3x)的值; (3)若g(x)=ex(x∈r),求证:方程f(x)=g(x)在[0,+∞)内没有实数解. (参考数据:ln2≈0.69,π≈3.14) |
19. 难度:中等 | |
已知函数(x∈R)的图象为曲线C. (1)求过曲线C上任意一点的切线斜率的取值范围; (2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围; (3)证明:不存在与曲线C同时切于两个不同点的直线. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}的通项公式是an=2n-1,数列{bn}是等差数列,令集合A={a1,a2,…,an,…},B={b1,b2,…,bn,…},n∈N*.将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{cn}.(1)若cn=n,n∈N*,求数列{bn}的通项公式;(2)若A∩B=∅,数列{cn}的前5项成等比数列,且c1=1,c9=8,求的正整数n的个数. |
21. 难度:中等 | |
已知直线y=2x+k被抛物线x2=4y截得的弦长AB为20,O为坐标原点. (1)求实数k的值; (2)问点C位于抛物线弧AOB上何处时,△ABC面积最大? |
22. 难度:中等 | |
甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75. (1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率; (2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为ξ,求随机变量ξ的期望E(ξ). |
23. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE的延长线交BC于F. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若△BEF的面积为S1,四边形CDEF的面积为S2,求S1:S2的值. |
24. 难度:中等 | |
已知直线l的参数方程:(t为参数)和圆C的极坐标方程:. (Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线l和圆C的位置关系. |
25. 难度:中等 | |
试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式,其中M=,N=. |
26. 难度:中等 | |
用数学归纳法证明不等式:+++…+>1(n∈N*且n.1). |