1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|2<x<4},那么集合CUA∩B=( ) A.{x|-1≤x≤4} B.{x|2<x≤3} C.{x|2≤x<3} D.{x|-1<x<4} |
2. 难度:中等 | |
i是虚数单位,若=a+bi(a,b∈R),则a+b的值是( ) A.- B.-2 C.2 D. |
3. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个边长为2的正三角形,俯视图是一正方形,那么该几何体的侧视图 的面积为( ) A.1 B.2 C.2 D.4 |
4. 难度:中等 | ||||||||||
甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示:
A.,s1<s2 B.,s1>s2 C.,s1>s2 D.,s1=s2 |
5. 难度:中等 | |
已知可导函数f(x)的导函数f′(x)的部分图象如图所示,则函数f(x+1)的部分图象可能是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=λ(0≤λ≤1),则点G到平面D1EF的距离为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
程序框图如图所示,将输出的a的值依次记为a1,a2,…,an,其中n∈N*且n≤2010.那么数列{an}的通项公式为( ) A.an=2•3 n-1 B.an=3n-1 C.an=3n-1 D.an=(3n2+n) |
8. 难度:中等 | |
若对于任意角θ,都有asinθ-bcosθ=1(ab≠0),则下列不等式中恒成立的是( ) A. B.a2+b2≤1 C. D.a2+b2≥1 |
9. 难度:中等 | |
已知a>0且a≠1,若函数f (x)=loga(ax2-x)在[3,4]是增函数,则a的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(,)∪(1,+∞) C.[,)∪(1,+∞) D.[,) |
10. 难度:中等 | |
删去正整数数列1,2,3,…中的所有完全平方数,得到一个新数列,这个新数列的第2003项是( ) A.2048 B.2049 C.2050 D.2051 |
11. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,各项都是正数,且成等差数列,则公比q= . |
12. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零数l使得对于任意x∈M(M⊆D)有x+l∈D且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数.现给出下列命题: ①函数f(x)=为R上的1高调函数; ②函数f(x)=sin2x为R上的π高调函数 ③如果定义域为[1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上m高调函数,那么实数m的取值范围是[2,+∞)其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号) |
13. 难度:中等 | |
某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台的整点报时,则他等待的时间不多于5分钟的概率为 . |
14. 难度:中等 | |
若直角坐标平面内两点P、Q满足条件:①P、Q都在函数f(x)的图象上;②P、Q关于原点对称,则对称点(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”).已知函数则f(x)的“友好点对”有 个. |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sinωxcosωx-2cos2ωx(x∈R,ω>0),相邻两条对称轴之间的距离等于. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)当时,求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值. |
16. 难度:中等 | |
在边长为6cm的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥. (1)判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明; (2)求多面体E-AFMN的体积. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||
为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2. 表1:男生身高频数分布表
(2)估计该校学生身高在165:180cm的概率; (3)从样本中身高在180:190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185:190cm之间的概率. |
18. 难度:中等 | |
设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x). (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)当0<a<2时,求函数g(x)=f(x)-x2-ax-1在区间[0,3]的最小值. |
19. 难度:中等 | |
已知点P为圆x2+y2=4上的动点,且P不在x轴上,PD⊥x轴,垂足为D,线段PD中点Q的轨迹为曲线C,过定点M(t,0)(0<t<2)任作一条与y轴不垂直的直线l,它与曲线C交于A、B两点. (1)求曲线C的方程; (2)试证明:在x轴上存在定点N,使得∠ANB总能被x轴平分. |
20. 难度:中等 | |
已知点列An(xn,0)满足:,其中n∈N,又已知x=-1,x1=1,a>1. (1)若xn+1=f(xn)(n∈N*),求f(x)的表达式; (2)已知点B,记an=|BAn|(n∈N*),且an+1<an成立,试求a的取值范围; (3)设(2)中的数列an的前n项和为Sn,试求:. |