1. 难度:中等 | |
若复数z满足(i是虚数单位),则z= . |
2. 难度:中等 | |
已知集合A={y|y=,x∈R};B={y|y=log2(x-1),x∈R},则A∩B= . |
3. 难度:中等 | |
已知数列{an}前n项和为Sn,若Sn=2n-1,则a8= . |
4. 难度:中等 | |
已知,则= . |
5. 难度:中等 | |
一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据,则这组新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来一组数的方差为 . |
6. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数.若f(a)≥f(2),则实数a的取值范围是 . |
7. 难度:中等 | |
函数(常数α∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是单调递减函数,则α的值为 . |
8. 难度:中等 | |
从集合A={-2,-1,1,2,3}中任取两个元素m、n(m≠n),则方程所对应的曲线表示焦点在y轴上的双曲线的概率是 . |
9. 难度:中等 | |
已知、为互相垂直的单位向量,,,且与的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是(-∪. |
10. 难度:中等 | |
若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切,则实数ab的取值范围是 . |
11. 难度:中等 | |
定义:若对定义域D上的任意实数x都有f(x)=0,则称函数f(x)为D上的零函数. 根据以上定义,“f(x)是D上的零函数且g(x)是D上的零函数”为“f(x)与g(x)的积函数是D上的零函数”的 条件. |
12. 难度:中等 | |
已知P为抛物线y2=4x上一点,设P到准线的距离为d1,P到点A(1,4)的距离为d2,则d1+d2的最小值为 . |
13. 难度:中等 | |
已知函数是偶函数,则函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是 . |
14. 难度:中等 | |
三位同学合作学习,对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说:“可视x为变量,y为常量来分析”. 乙说:“寻找x与y的关系,再作分析”. 丙说:“把字母a单独放在一边,再作分析”. 参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形A1ABB1为菱形,∠A1AB=60°,四边形BCC1B1为矩形,若AB⊥BC且AB=4,BC=3 (1)求证:平面A1CB⊥平面ACB1; (2)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积. |
16. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+x,若对任意x1、x2∈R,恒有2f()≤f(x1)+f(x2)成立,不等式f(x)<0的解集为A. (1)求集合A; (2)设集合B={x||x+4|<α},若集合B是集合A的子集,求a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知z1=3i,z2=3,z3=sinα+icosα,α∈[0,2π),z1,z2,z3在平面上对应的点为A,B,C. (1)若|AC|=|BC|,求α的值; (2)若,求的值. |
18. 难度:中等 | |
(1)在长度为a的线段AB上任意作一点C,求|CB|≤|CA|的概率; (2)若将长度为a的线段截成三段,则三段长能围成一个三角形的概率有多大. |
19. 难度:中等 | |
如图,已知椭圆的焦点和上顶点分别为F1、F2、B,我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,且三角形的相似比即为椭圆的相似比. (1)已知椭圆和判断C2与C1是否相似,如果相似则求出C2与C1的相似比,若不相似请说明理由; (2)写出与椭圆C1相似且半短轴长为b的椭圆Cb的方程,并列举相似椭圆之间的三种性质(不需证明); (3)已知直线l:y=x+1,在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称,若存在,则求出函数f(b)=|MN|的解析式. |
20. 难度:中等 | |
已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn,且满足:a3•a4=117,a2+a5=22. (1)求数列an的通项公式an; (2)若数列bn是等差数列,且,求非零常数c; (3)若(2)中的bn的前n项和为Tn,求证:. |
21. 难度:中等 | |
如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC. (1)求证:FB=FC; (2)求证:FB2=FA•FD; (3)若AB是△ABC外接圆的直径,且∠EAC=120°,BC=6,求AD的长. |
22. 难度:中等 | |
D.选修4-5:不等式证明选讲 对于任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的取值范围. |
23. 难度:中等 | |
(矩阵与变换) 设a,b∈R,若矩阵把直线l:2x+y-7=0变换为另一直线l′:9x+y-91=0,求ab的值. |
24. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程) 从极点O作直线与另一直线ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使OM•OP=12. (1)求点P的轨迹方程; (2)设R为直线ρcosθ=4上任意一点,试求RP的最小值. |
25. 难度:中等 | |
已知数列an满足a1=1,且4an+1-anan+1+2an=9(n∈N*) (1)求a1,a2,a3,a4的值; (2)由(1)猜想an的通项公式,并给出证明. |
26. 难度:中等 | |
为了缓解高考压力,某中学高三年级成立了文娱队,每位队员唱歌、跳舞至少会一项,其中会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且. (1)求文娱队的人数; (2)求ξ的分布列并计算Eξ. |