2010年湖北省黄冈中学高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，且M、N都是全集I的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．
B．{z|-3≤z≤1}
C．
D．

2. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=-2010，-=2，则S₂₀₁₀=（ ）．
A．-2008
B．2008
C．-2010
D．2010

3. 难度：中等

记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有（ ）
A．72种
B．144种
C．240种
D．480种

4. 难度：中等

已知向量的夹角为，且||=，||=，则||=（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

5. 难度：中等

给出下面的三个命题：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③是函数的图象的一条对称轴．其中正确的命题个数（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

若函数f（x）的导函数f^′（x）=x²-4x+3，则使得函数f（x+1）单调递减的一个充分不必要条件是x∈（ ）
A．（0，1）
B．[0，2]
C．（1，3）
D．（2，4）

7. 难度：中等

某企业2010年初贷款a万元，年利率为r，按复利计算，从2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为（ ）万元．
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，则这个数列的第21项的值为（ ）

A．66
B．220
C．78
D．286

9. 难度：中等

已知点P是双曲线（a，b＞0）右支上一点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，I为PF₁F₂的内心，若S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2成立，则λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内有一个内切球O，则过棱AA₁和BC的中点P、Q的直线被球面截在球内的线段MN的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若展开式的第6项系数最大，则其常数项为     ．

12. 难度：中等

根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为    人．

13. 难度：中等

从集合{-1，-2，-3，0，1，2，3，4}中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为     ．

14. 难度：中等

已知实数x，y满足，则z=的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是    ．（填所正确条件的代号）
①x，y，z为直线；②x，y，z为平面；
③x，y为直线，z为平面；④x为直线，y，z为平面．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c²=a²+b²-ab．
（Ⅰ）若，求角B；
（Ⅱ）设，，试求的取值范围．

17. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx，当时，f （x）取得极大值，并且函数y=f′（x）为偶函数．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象的切线斜率为7，求切线的方程．

18. 难度：中等

如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，为DB的中点，
（Ⅰ）证明：AE⊥BC；
（Ⅱ）线段BC上是否存在一点F使得PF与面DBC所成的角为60°，若存在，试确定点F的位置，若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

为赢得2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格x（-30≤x≤54）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值|x|的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格x成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费．
（Ⅰ）试将每天的销售利润y表示为价格变化值x的函数；
（Ⅱ）试问如何定价才能使产品销售利润最大？

20. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设b_n=（n∈N^*），S_n=b₁+b₂+…+b_n，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有S_n＞总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知椭圆C的焦点是，，点P在椭圆上且满足|PF₁|+|PF₂|=4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：2x+y+2=0与椭圆C的交点为A，B．
（i）求使△PAB的面积为的点P的个数；
（ii）设M为椭圆上任一点，O为坐标原点，，求λ²+μ²的值．