1. 难度:中等 | |
若将复数表示为a+bi(a,b∈R,i是虚数单位)的形式,则的值为( ) A.-2 B. C.2 D. |
2. 难度:中等 | |
若数列{an}是公差为2的等差数列,则数列是( ) A.公比为4的等比数列 B.公比为2的等比数列 C.公比为的等比数列 D.公比为的等比数列 |
3. 难度:中等 | |
甲盒子中装有2个编号分别为1,2的小球,乙盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球,从甲、乙个盒子中各随机取一个小球,则取出两小球编号之和为奇数的概率为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则这些函数为“互为生成”函数,给出下列函数,其中与f(x)=sinx+cosx构成“互为生成”函数的为( ) A.f2(x)=sin B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
下列说法正确的是( ) A.“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件 B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0” D.命题“若α=β,则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题 |
6. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是( ) A.①④ B.②③ C.②④ D.①② |
7. 难度:中等 | |
若函数f(x)=kax-a-x,(a>0,a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数,又是增函数,则g(x)=loga(x+k)的是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
过双曲线(a>0,b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是( ) A. B. C.2 D. |
10. 难度:中等 | |||||||||
已知函数f(x)的定义域为[-2,+∞),部分对应值如下表.f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如下图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是( )
A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
某单位有27名老年人,54名中年人,81名青年人.为了调查他们的身体情况,用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检,其中有6名老年人,那么n= . |
12. 难度:中等 | |
若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是 cm3. |
13. 难度:中等 | |
已知向量,则的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
若圆C:x2+y2-2ax-2y+a2=0(a为常数)被y轴截得弦所对圆心角为,则实数a= . |
15. 难度:中等 | |
(理)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,且,则△ABC的面积等于 . |
16. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,若前n项之积为Tn,则有.则在等差数列{bn}中,若前n项之和为Sn,用类比的方法得到的结论是 . |
17. 难度:中等 | |
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线准线的交点为B,点A在抛物线准线上的射影为C,若=,•=48,则抛物线的方程为 . |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,其图象经过点. (1)求f(x)的解析式; (2)已知,且,,求f(α-β)的值. |
19. 难度:中等 | |
.在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又2是a3与a5的等比中项.设bn=5-log2an. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)已知数列{bn}的前n项和为Sn,,求Tn. |
20. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,二面角S-CD-A的平面角为45°,M为AB中点,N为SC中点. (1)证明:MN∥平面SAD; (2)证明:平面SMC⊥平面SCD; (3)若,求实数λ的值,使得直线SM与平面SCD所成角为30°. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ax3+bx2-3a2x+1(a,b∈R)在x=x1,x=x2处取得极值,且|x1-x2|=2. (Ⅰ)若a=1,求b的值,并求f(x)的单调区间; (Ⅱ)若a>0,求b的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知:点F是抛物线:x2=2py(p>0)的焦点,过F点作圆:(x+1)2+(y+2)2=5的两条切线互相垂直. (Ι)求抛物线的方程; (Ⅱ)直线l:y=kx+b(k>0)交抛物线于A,B两点. ①若抛物线在A,B两点的切线交于P,求证:k-kPF>1; ②若B点纵坐标是A点纵坐标的4倍,A,B在y轴两侧,且,求l的方程. |