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2011年浙江省台州中学高三第四次统练数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若将复数manfen5.com 满分网表示为a+bi(a,b∈R,i是虚数单位)的形式,则manfen5.com 满分网的值为( )
A.-2
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C.2
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2. 难度:中等
若数列{an}是公差为2的等差数列,则数列manfen5.com 满分网是( )
A.公比为4的等比数列
B.公比为2的等比数列
C.公比为manfen5.com 满分网的等比数列
D.公比为manfen5.com 满分网的等比数列
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3. 难度:中等
甲盒子中装有2个编号分别为1,2的小球,乙盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球,从甲、乙个盒子中各随机取一个小球,则取出两小球编号之和为奇数的概率为( )
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4. 难度:中等
如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则这些函数为“互为生成”函数,给出下列函数,其中与f(x)=sinx+cosx构成“互为生成”函数的为( )
A.f2(x)=sin
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5. 难度:中等
下列说法正确的是( )
A.“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命题“若α=β,则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题
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6. 难度:中等
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是( )
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A.①④
B.②③
C.②④
D.①②
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7. 难度:中等
若函数f(x)=kax-a-x,(a>0,a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数,又是增函数,则g(x)=loga(x+k)的是( )
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8. 难度:中等
manfen5.com 满分网图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是( )
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9. 难度:中等
过双曲线manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是( )
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10. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知函数f(x)的定义域为[-2,+∞),部分对应值如下表.f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如下图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则manfen5.com 满分网的取值范围是( )
X-24
f(x)1-11

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二、填空题
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11. 难度:中等
某单位有27名老年人,54名中年人,81名青年人.为了调查他们的身体情况,用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检,其中有6名老年人,那么n=   
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12. 难度:中等
若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是    cm3
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13. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的取值范围是   
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14. 难度:中等
若圆C:x2+y2-2ax-2y+a2=0(a为常数)被y轴截得弦所对圆心角为manfen5.com 满分网,则实数a=   
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15. 难度:中等
(理)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,则△ABC的面积等于   
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16. 难度:中等
在等比数列{an}中,若前n项之积为Tn,则有manfen5.com 满分网.则在等差数列{bn}中,若前n项之和为Sn,用类比的方法得到的结论是   
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17. 难度:中等
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线准线的交点为B,点A在抛物线准线上的射影为C,若manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=48,则抛物线的方程为    
三、解答题
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18. 难度:中等
已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,其图象经过点manfen5.com 满分网
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求f(α-β)的值.
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19. 难度:中等
.在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又2是a3与a5的等比中项.设bn=5-log2an
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)已知数列{bn}的前n项和为Snmanfen5.com 满分网,求Tn
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20. 难度:中等
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,二面角S-CD-A的平面角为45°,M为AB中点,N为SC中点.
(1)证明:MN∥平面SAD;
(2)证明:平面SMC⊥平面SCD;
(3)若manfen5.com 满分网,求实数λ的值,使得直线SM与平面SCD所成角为30°.

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21. 难度:中等
设函数f(x)=ax3+bx2-3a2x+1(a,b∈R)在x=x1,x=x2处取得极值,且|x1-x2|=2.
(Ⅰ)若a=1,求b的值,并求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若a>0,求b的取值范围.
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22. 难度:中等
已知:点F是抛物线:x2=2py(p>0)的焦点,过F点作圆:(x+1)2+(y+2)2=5的两条切线互相垂直.
(Ι)求抛物线的方程;
(Ⅱ)直线l:y=kx+b(k>0)交抛物线于A,B两点.
①若抛物线在A,B两点的切线交于P,求证:k-kPF>1;
②若B点纵坐标是A点纵坐标的4倍,A,B在y轴两侧,且manfen5.com 满分网,求l的方程.
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