2010年湖北省襄阳市襄樊五中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，0}，B={0，1，2}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．{0}
B．{-2，-1}
C．{1，2}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

设复数z₁=3+4i，z₂=t+i且，则实数t等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

在的展开式中系数最大的项是（ ）
A．第6项
B．第6、7项
C．第4、6项
D．第5、7项

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m＞1且a_m-1+a_m+1-a_m²-1=0，S_2m-1=39，则m等于（ ）
A．10
B．19
C．20
D．39

5. 难度：中等

已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知m、n是不重合的两直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下面四个命题：
①若m⊥α，m⊥β则α∥β；
②若γ⊥α，γ⊥β则α∥β；
③若m⊆α，n⊆β，m∥n则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊆α，m∥β，n⊆β，n∥α则α∥β，
其中是真命题的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．③④

7. 难度：中等

已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log₂10）的值（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若关于x的不等式a≤-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b的值为（ ）
A．5
B．4
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60°处，则货轮的航行速度为    里/小时．

12. 难度：中等

四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，，3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为    ．

13. 难度：中等

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为    ．

14. 难度：中等

从集合M={1，2，3，…，10}选出5个数组成的子集，使得这5个数的任两个数之和都不等于11，则这样的子集有    个．

15. 难度：中等

由约束条件确定的可行域D能被半径为1的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=，=（其中ω为正常数）
（Ⅰ）若，求∥时tanx的值；
（Ⅱ）设f（x）=•-2，若函数f（x）的图象的相邻两个对称中心的距离为，求f（x）在区间上的最小值．

17. 难度：中等

在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为；
（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；
（2）设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D^′，且平面D^′AE⊥平面ABCE

（Ⅰ）求证：AD^′⊥EB；
（Ⅱ）求二面角D^′-AC-B的大小；
（Ⅲ）求点C到面D^′BE的距离．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃（1-S_n+1），求适合方程的n的值．
（Ⅲ）记c_n=（n-2）•a_n，是否存在实数M，使得对一切n∈N^*，c_n≤M恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

如图，A（-1，0），B（1，0），过曲线C₁：y=x²-1（|x|≥1）上一点M的切线l，与曲线也相切于点N，记点M的横坐标为t（t＞1）．
（1）用t表示m的值和点N的坐标；
（2）当实数m取何值时，∠MAB=∠NAB？并求此时MN所在直线的方程．

21. 难度：中等

已知函数在区间[m，n]上为增函数，且f（m）f（n）=-4．
（1）当a=3时，求m，n的值；
（2）当f（n）-f（m）最小时，
①求a的值；
②若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（a＜x₁＜x₂＜n）是f（x）图象上的两点，且存在实数x使得，证明：x₁＜x＜x₂．