2010年江西师大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A=，B={y|y=lgx，x＞10}，则图示中阴影部分表示的集合为（ ）

A．ϕ
B．[0，1）
C．[0，2]
D．（1，2]

2. 难度：中等

若{a_n}为等差数列，a₃=4，a₈=19，则数列{a_n}的前10项和为（ ）
A．230
B．140
C．115
D．95

3. 难度：中等

如果命题“p且q”为真命题，那么下列结论中正确的是（ ）
①“p或q”为真命题；
②“p或q”为假命题；
③“非p或非q”为真命题；
④“非p或非q”为假命题．
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

4. 难度：中等

已知cosαtanα＜0且，则sinα=（ ）
A．
B．y=2cos²
C．
D．

5. 难度：中等

把函数的图象按向量平移后得到函数g（x）的图象，又g（x）的反函数为g^-1（x），则g^-1（1）=（ ）
A．3
B．-3
C．-1
D．-7

6. 难度：中等

函数f（x）=sinx-cosx（x∈[-π，0]）的单调递增区间是（ ）
A．[-π，-]
B．[-，-]
C．[-，0]
D．[-，0]

7. 难度：中等

从5名学生中选出3人参加数学、物理、化学三科竞赛，每人1科，若学生甲不能参加物理竞赛，则不同的参赛方案共有（ ）种．（ ）
A．24
B．28
C．48
D．72

8. 难度：中等

过点P（2，1）的直线与抛物线y²=8x交于A、B两点，且，则此直线的方程为（ ）
A．x-4y+2=0
B．4x-y-7=0
C．x-8y+6=0
D．8x-y-15=0

9. 难度：中等

某外商到一开发区投资25万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年支出各种经费6万美元，以后每年支出增加2万美元，每年销售蔬菜收入30万美元，则该外商经营几年所获的平均利润最大．（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

10. 难度：中等

如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，则∠AOB=（ ）

A．30°
B．40°
C．80°
D．70°

11. 难度：中等

若n为函数f（x）=|x-3|+|x-6|+|x-12|的最小值，则二项式的展开式中的常数项是（ ）
A．12
B．240
C．2688
D．5376

12. 难度：中等

已知双曲线E的离心率为e，左、右两焦点分别为F₁、F₂，抛物线C以F₂为顶点，F₁为焦点，点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF₂|+c|PF₁|=8a²，则e的值为（ ）
A．
B．3
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=    ．

14. 难度：中等

已知平面向量，若，则实数λ的值为     ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域为M，M的边界所围成图形的外接圆面积是36π，那么实数a的值为     ．

16. 难度：中等

四面体ABCD中，有如下命题：
①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．
其中正确命题的序号是    （填上所有正确命题的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
（1）求角A；
（2）若，求a的最小值．

18. 难度：中等

2010年上海世博会园区共有A、B、C、D、E五个展区，5月1日开幕后，观众如潮，截止5月20日已有500多万人参观了世博会园区，统计结果表明：其中90%的人参观了A区，50%的人参观了B区，60%的人参观了C区，…．据此规律，现有甲、乙、丙、丁4人去世博会园区参观，且假设4人参观是相互独立的，试求：
（1）这4人中恰有两人参观了A展区的概率；
（2）这4人中恰有两人参观了A、B、C展区中的两个的概率（精确到0.0001）．
（参考数据：46²=2116，48²=2304，52²=2704，54²=2916）

19. 难度：中等

如右图，已知ABCD为正方形，AE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，AD=DF=2AE=2．
（1）求证：平面BEF⊥平面BDF；
（2）求点A到平面BEF的距离；
（3）求平面BEF与平面BCD所成的二面角的大小．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx+c为R上的奇函数，且当x=1时，有极小值-1；函
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范围．

21. 难度：中等

椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A．
（1）求椭圆方程；
（2）若的取值范围｡．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x．
（Ⅰ）数列a_n满足：a₁=1，a_n+1=f'（a_n），求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）已知数列b_n满足b₁=t＞0，b_n+1=f（b_n）（n∈N*），求数列b_n的通项公式；
（Ⅲ）设的前n项和为S_n，若不等式λ＜S_n对所有的正整数n恒成立，求λ的取值范围．