2009-2010学年山东省济南外国语学校高三（下）3月质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数=（ ）
A．1-i
B．-1-i
C．-1+i
D．-i

2. 难度：中等

如果互相垂直，则实数x等于（ ）        （ ）
A．
B．
C．或
D．或-2

3. 难度：中等

已知集合M={y|y=2^x，x∈R}，N={y|y=x²，x∈R}，那么（ ）
A．M∩N={2，4}
B．M∩N={（2，4）}
C．M=N
D．M⊂N

4. 难度：中等

已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，且a₁，a₂，a₅成等比数列，则a₂为（ ）
A．-2
B．-3
C．2
D．3

5. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

6. 难度：中等

设p：x＜-1或x＞1，q：x＜-2或x＞1，则¬p是¬q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

设且f（2）=1，则的值为（ ）
A．6
B．8
C．5
D．

8. 难度：中等

两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是（ ）个．
A．4
B．5
C．6
D．8

9. 难度：中等

圆x²+y²-4x-4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（ ）
A．y=2x-2
B．y=2x+2
C．y=x-1
D．y=x+1

11. 难度：中等

若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x²+y²=16内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知抛物线y²=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是    ．

14. 难度：中等

若执行如图所示的程序框图，则输出的S=    ．

15. 难度：中等

某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为    ．

16. 难度：中等

设实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=8，前10项和S₁₀=185．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从数列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前n项和A_n．

19. 难度：中等

某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．
（1）求中三等奖的概率；
（2）求中奖的概率．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E点满足．
（1）证明：PA⊥平面ABCD．
（2）在线段BC上是否存在点F，使得PF∥平面EAC？若存在，确定点F的位置，若不存在请说明理由．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x³+ax，g（x）=2x²+b，已知它们的图象在x=1处有相同的切线．
（Ⅰ）求函数f（x）和g（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-m•g（x）在区间[]上是单调减函数，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知的离心率为，直线l：x-y=0与以原点为圆心，以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切，曲线C₂以x轴为对称轴．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，曲线C₂上任意一点M到l₁距离与MF₂相等，求曲线C₂的方程．
（3）若A（x₁，2），C（x，y），是C₂上不同的点，且AB⊥BC，求y的取值范围．