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2010年河南师大附中高三5月考前预测数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
复数manfen5.com 满分网(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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2. 难度:中等
函数y=3|log3x|的图象是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
双曲线manfen5.com 满分网(p>0)的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则该双曲线的离心率为( )
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C.manfen5.com 满分网
D.4
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4. 难度:中等
在(manfen5.com 满分网n的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式的常数项为( )
A.-7
B.7
C.-28
D.28
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5. 难度:中等
如果α∈(manfen5.com 满分网,π)且sinα=manfen5.com 满分网,那么sin(α+manfen5.com 满分网)-manfen5.com 满分网cos(π-α)=( )
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6. 难度:中等
若直线mx+ny=4和⊙O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆manfen5.com 满分网的交点个数为( )
A.0个
B.1个
C.至多1个
D.2个
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7. 难度:中等
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过A点作面A1BD的垂线,垂足为P.则下列命题:
①P是△A1BD的重心;
②AP也垂直于面CB1D1
③AP的延长线必通过点C1
④AP与面AA1D1D所成角为45°.
其中,正确的命题是( )
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A.①②
B.①②③
C.②③④
D.①③④
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8. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π,要得到y=f(x)的图象,只须把y=sinωx的图象( )
A.向左平移manfen5.com 满分网个单位
B.向右平移manfen5.com 满分网个单位
C.向左平移manfen5.com 满分网个单位
D.向右平移manfen5.com 满分网个单位
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9. 难度:中等
已知{an}是递减等比数列,a2=2,a1+a3=5,则a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)的取值范围是( )
A.[12,16)
B.[8,16)
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]上的图象如下图所示.给出下列四个命题:manfen5.com 满分网
①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根;
②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根;
③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根;
④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根.
其中正确的命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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11. 难度:中等
两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则manfen5.com 满分网的最小值为( )
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B.manfen5.com 满分网
C.1
D.3
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12. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为manfen5.com 满分网(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,…,则第10行第4个数(从左往右数)为( )
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二、填空题
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13. 难度:中等
设G是△ABC的重心,且manfen5.com 满分网,则B的大小为   
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14. 难度:中等
正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成角为60°,过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角,则此截面的面积为   
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15. 难度:中等
函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-2010)的图象关于点(2010,0)对称.若实数x,y满足不等式f(x2-6x)+f(y2-8y+24)<0,则x2+y2的取值范围是   
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16. 难度:中等
设直线3x+4y-5=0与圆C1:x2+y2=4交于A,B两点,若圆C2的圆心在线段AB上,且圆C2与圆C1相切,切点在圆C1的劣弧manfen5.com 满分网上,则圆C2的半径的最大值是   
三、解答题
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17. 难度:中等
manfen5.com 满分网设函数f(x)=manfen5.com 满分网,其中向量manfen5.com 满分网=(2cosx,1),manfen5.com 满分网=(cosx,manfen5.com 满分网sin2x),x∈R.
(1)若函数f(x)=1-manfen5.com 满分网,且x∈[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网],求x;
(2)求函数y=f(x)的单调增区间;
并在给出的坐标系中画出y=f(x)在区间[0,π]上的图象.
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18. 难度:中等
袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球,今从袋子里随机取球.
(Ⅰ)若有放回地取3次,每次取1个球,求取出1个红球2个黑球的概率;
(Ⅱ)若无放回地取3次,每次取1个球,
①求在前2次都取出红球的条件下,第3次取出黑球的概率;
②求取出的红球数X 的分布列和数学期望.
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19. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=90°,AD∥BC,AD⊥侧面PAB,△PAB是等边三角形,DA=AB=2,BC=manfen5.com 满分网AD,E是线段AB的中点.
(Ⅰ)求证:PE⊥CD;
(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅲ)求PC与平面PDE所成角的正弦值.
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20. 难度:中等
已知{an}是递增数列,其前n项和为Sn,a1>1,且10Sn=(2an+1)(an+2),n∈N+
(Ⅰ)求数列{an}的通项an
(Ⅱ)设bn=an-manfen5.com 满分网,若对于任意的n∈N+.,不等式manfen5.com 满分网恒成立,求正整数m的最大值.
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21. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网(a>b>0)的离心率manfen5.com 满分网,在椭圆E上存在A,B两点关于直线l:y=x+1对称.
(Ⅰ)现给出下列三个条件:①直线AB恰好经过椭圆E的一个焦点;②椭圆E的右焦点F到直线l的距离为manfen5.com 满分网;③椭圆E的左、右焦点到直线l的距离之比为manfen5.com 满分网
试从中选择一个条件以确定椭圆E,并求出它的方程;(注:只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分)
(Ⅱ)若以AB为直径的圆恰好经过椭圆E的上顶点S,求b的值.

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22. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)若函数在区间(manfen5.com 满分网)(其中m>0)上存在极值,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)如果当x≥1时,不等式manfen5.com 满分网恒成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)求证:[(n+1)!]2>(n+1)•en-2(n∈N*).
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