1. 难度:中等 | |
复数(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
函数y=3|log3x|的图象是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
双曲线(p>0)的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.4 |
4. 难度:中等 | |
在()n的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式的常数项为( ) A.-7 B.7 C.-28 D.28 |
5. 难度:中等 | |
如果α∈(,π)且sinα=,那么sin(α+)-cos(π-α)=( ) A. B.- C. D.- |
6. 难度:中等 | |
若直线mx+ny=4和⊙O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆的交点个数为( ) A.0个 B.1个 C.至多1个 D.2个 |
7. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过A点作面A1BD的垂线,垂足为P.则下列命题: ①P是△A1BD的重心; ②AP也垂直于面CB1D1; ③AP的延长线必通过点C1; ④AP与面AA1D1D所成角为45°. 其中,正确的命题是( ) A.①② B.①②③ C.②③④ D.①③④ |
8. 难度:中等 | |
已知的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π,要得到y=f(x)的图象,只须把y=sinωx的图象( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 |
9. 难度:中等 | |
已知{an}是递减等比数列,a2=2,a1+a3=5,则a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)的取值范围是( ) A.[12,16) B.[8,16) C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]上的图象如下图所示.给出下列四个命题: ①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根; ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根; ③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根; ④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根. 其中正确的命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
11. 难度:中等 | |
两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则的最小值为( ) A. B. C.1 D.3 |
12. 难度:中等 | |
如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,,,…,则第10行第4个数(从左往右数)为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
设G是△ABC的重心,且,则B的大小为 . |
14. 难度:中等 | |
正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成角为60°,过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角,则此截面的面积为 . |
15. 难度:中等 | |
函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-2010)的图象关于点(2010,0)对称.若实数x,y满足不等式f(x2-6x)+f(y2-8y+24)<0,则x2+y2的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
设直线3x+4y-5=0与圆C1:x2+y2=4交于A,B两点,若圆C2的圆心在线段AB上,且圆C2与圆C1相切,切点在圆C1的劣弧上,则圆C2的半径的最大值是 . |
17. 难度:中等 | |
设函数f(x)=,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),x∈R. (1)若函数f(x)=1-,且x∈[-,],求x; (2)求函数y=f(x)的单调增区间; 并在给出的坐标系中画出y=f(x)在区间[0,π]上的图象. |
18. 难度:中等 | |
袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球,今从袋子里随机取球. (Ⅰ)若有放回地取3次,每次取1个球,求取出1个红球2个黑球的概率; (Ⅱ)若无放回地取3次,每次取1个球, ①求在前2次都取出红球的条件下,第3次取出黑球的概率; ②求取出的红球数X 的分布列和数学期望. |
19. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=90°,AD∥BC,AD⊥侧面PAB,△PAB是等边三角形,DA=AB=2,BC=AD,E是线段AB的中点. (Ⅰ)求证:PE⊥CD; (Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积; (Ⅲ)求PC与平面PDE所成角的正弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知{an}是递增数列,其前n项和为Sn,a1>1,且10Sn=(2an+1)(an+2),n∈N+. (Ⅰ)求数列{an}的通项an; (Ⅱ)设bn=an-,若对于任意的n∈N+.,不等式恒成立,求正整数m的最大值. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆(a>b>0)的离心率,在椭圆E上存在A,B两点关于直线l:y=x+1对称. (Ⅰ)现给出下列三个条件:①直线AB恰好经过椭圆E的一个焦点;②椭圆E的右焦点F到直线l的距离为;③椭圆E的左、右焦点到直线l的距离之比为. 试从中选择一个条件以确定椭圆E,并求出它的方程;(注:只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分) (Ⅱ)若以AB为直径的圆恰好经过椭圆E的上顶点S,求b的值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数 (Ⅰ)若函数在区间()(其中m>0)上存在极值,求实数m的取值范围; (Ⅱ)如果当x≥1时,不等式恒成立,求实数k的取值范围; (Ⅲ)求证:[(n+1)!]2>(n+1)•en-2(n∈N*). |