2011年江苏省诚贤中学高三数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x＜1}，且A∩B=    ．

2. 难度：中等

函数y=cosx的图象在点（，）处的切线斜率为    ．

3. 难度：中等

已知等差数列a_n中，a^₁+a^₂+…+a^₉=81且a₆+a₇+a₁₄=171则a₅=    ．．

4. 难度：中等

数列{a_n}是等比数列是数列{a_n²}是等比数列的    条件．（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

5. 难度：中等

已知sinα=，sin（α-β）=-，α，β均为锐角，则β等于    ．

6. 难度：中等

已知均为单位向量，它们的夹角为60°，=    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）是偶函数，且它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值围是    ．

8. 难度：中等

已知复数（m²+3m-4）+（m²-2m-24）i（m∈R）是纯虚数，则（）²的值为    ．

9. 难度：中等

已知集合M={f（x）|f（-x）=f（x），x∈R}；N={f（x）|f（-x）=-f（x），x∈R}；P={f（x）|f（1-x）=f（1+x），x∈R}；Q={f（x）|f（1-x）=-f（1+x），x∈R}；若f（x）=（x-1）³，x∈R，则下列关系中正确的序列号为：   
①f（x）∈M②f（x）∈N③f（x）∈P④f（x）∈Q

10. 难度：中等

若函数f（x+2）=，则f（+2）•f（-102）=    ．

11. 难度：中等

在数列a_n中，a₁=2，当n为奇数时，a_n+1=a_n+2；当n为偶数时，a_n+1=2a_n；则a₅ 等于    ．．

12. 难度：中等

若是偶函数，则a=    ．

13. 难度：中等

已知函数，则f（x）的值域为     ．

14. 难度：中等

给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若，其中x，y∈R，则x+y的最大值是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知全集U={R}，集合A={x|log₂（3-x）≤2}，集合B=．
（1）求A、B；
（2）求（C_UA）∩B．

16. 难度：中等

已知{a_n}的首项为a₁，公比q为正数（q≠1）的等比数列，其前n项和为S_n，且5S₂=4S₄．
（1）求q的值；
（2）设b_n=q+S_n，请判断数列{b_n}能否为等比数列，若能，请求出a₁的值，否则请说明理由．

17. 难度：中等

已知△ABC的面积S满足，且．
（1）求角B的取值范围；
（2）求函数的值域．

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设数列{a_n}的前n项积为T_n，且，求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，求数列{na_n}的前n项的和．

19. 难度：中等

某工厂为了提高经济效益，决定花5600千元引进新技术，同时适当进行裁员．已知这家公司现有职工m人，每人每年可创利100千元．据测算，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．
（1）若m=400时，要使公司利润至少增加10%，那么公司裁员人数应在什么范围内？
（2）若m=20k，且15＜k＜50，为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

20. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx（其中e是自然界对数的底，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）设，求证：当a=-1时，；
（3）是否存在实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．