2010年宁夏银川二中高考数学模拟试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数，则a+b=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

2. 难度：中等

在等差数列{a_n} 中，a₁+3a₈+a₁₅=60，则2a₉-a₁₀的值为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

3. 难度：中等

若（ax-1）⁵的展开式中x³的系数是80，则实数a的值是（ ）
A．-2
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．1

5. 难度：中等

有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②“”是“”的必要不充分条件；
③“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；
④命题P：“∃x∈R，x²-x-1＞0”的否定¬P：“∀x∈R，x²-x-1≤0”．
则上述命题中为真命题的是（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．②④
D．②③④

6. 难度：中等

如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义行列式运算，将函数的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知随机变量X和Y，其中Y=12X+7，且EY=34，若X的分布列如表所示，则m的值为（ ）

X	1	2	3	4
P		m	n

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（ ）

A．i≤30？；p=p+i-1
B．i≤31？；p=p+i+1
C．i≤31？；p=p+i
D．i≤30？；p=p+i

11. 难度：中等

如图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
①直线BE与直线CF异面；
②直线BE与直线AF异面；
③直线EF∥平面PBC；     
④平面BCE⊥平面PAD．
其中正确结论的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则此数列奇数项的前n项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设抛物线y²=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（x）＞1，则x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

现将一个质点随即投入区域中，则质点落在区域内的概率是    ．

16. 难度：中等

平面上有n（n≥2）个圆，其中每两个圆都相交于两点，任何三个圆无公共点．这n个圆将平面分成f（n）块区域，可数得f（2）=4，f（3）=8，f（4）=14，则f（n）的表达式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向．已测得隧道两端的两点A、B到某一点C的距离a，b及∠ACB=α，求A、B两点间的距离，以及∠ABC、∠BAC．

18. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2，P是侧棱CC₁上的一点，CP=m（0＜m＜2）．
（Ⅰ）试问直线B₁D₁与AP能否垂直？并说明理由；
（Ⅱ）试确定m，使直线AP与平面BDD₁B₁所成角为60°；
（Ⅲ）若m=1，求平面PA₁D₁与平面PAB所成角的大小．

19. 难度：中等

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

（I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率．
（II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；
（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可靠？

20. 难度：中等

一动圆与已知⊙O₁：相外切，与⊙O₂：相内切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C；
（Ⅱ）若轨迹C与直线y=kx+m （k≠0）相交于不同的两点M、N，当点A（0，-1）满足||=||时，求m的取值范围．

21. 难度：中等

设函数f（x）=（2x+1）ln（2x+1）．
（Ⅰ）求函数f （x）在点（0，f （0））处的切线方程；
（Ⅱ）求f （x）的极小值；
（Ⅲ）若对所有的x≥0，都有f（x）≥2ax成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

选做题
如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H．求证：
（Ⅰ）C，D，F，E四点共圆；
（Ⅱ）GH²=GE•GF．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：x²+y²=1，将C₁上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C₂．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C₂的参数方程；
（Ⅱ）在曲线C₂上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知x，y都是正实数，求证：x³+y³≥x²y+xy²；
（Ⅱ）已知a，b，c都是正实数，求证：．