1. 难度:中等 | |
不等式2x>|x-1|的解集为( ) A. B. C.[1,+∞) D.∪(1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
△ABC中,是A>15°的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知,那么复数z在平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
4. 难度:中等 | |
函数y=ax+1与y=loga(x+1),(其中a>0且a≠1)的图象关于( ) A.直线y=x对称 B.直线y=x-1对称 C.直线y=x+1 D.直线y=-x+1对称 |
5. 难度:中等 | |
设a>0,b>0且a2+b2=a+b,则a+b的最大值是( ) A. B. C.2 D.1 |
6. 难度:中等 | |
若直线mx-ny=4与⊙O:x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆的交点个数是( ) A.至多为1 B.2 C.1 D.0 |
7. 难度:中等 | |
由数字1,2,3,…9组成的三位数中,各位数字按严格递增(如“156”)或严格递减(如“421”)顺序排列的数的个数是( ) A.120 B.168 C.204 D.216 |
8. 难度:中等 | |
在正三棱锥S-ABC中,D是AB的中点,且SD与BC成45°角,则SD与底面ABC所成角的正弦为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
在y=2x,y=log2x,y=x2这三个函数中,当0<x1<x2<1时,使恒成立的函数的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
10. 难度:中等 | |
已知函数在点x=1处连续,则f-1(3)=( ) A.13 B.1 C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)为奇函数,且在[0,]上为减函数,则φ的一个值为( ) A. B.π C.π D. |
12. 难度:中等 | |
(n∈N*)的整数部分和小数部分分别为In和Fn,则Fn(Fn+In)的值为( ) A.1 B.2 C.4 D.与n有关的数 |
13. 难度:中等 | |
已知函数则的值是 . |
14. 难度:中等 | |
已知f(x)=x2-6x+5且,x,y满足,则的最大值 . |
15. 难度:中等 | |
编辑一个运算程序:2*2006=1,(2n+2)*2006=3•[(2n)*2006],则2008*2006的输出结果为 . |
16. 难度:中等 | |
对于任意x∈R,若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立,则实数a的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,. (1)求角C的大小; (2)求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题,已知甲做对这道题的概率是,甲、丙两人都做错的概率是,乙、丙两人都做对的概率是. (1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率; (2)求做对该题人数随机变量ξ的分布列和Eξ. |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中点,F是AD的中点. (1)求异面直线PD一AE所成角的大小; (2)求证:EF⊥平面PBC; (3)求二面角F-PC-B的大小. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和Sn,且对一切正整数n恒成立. (1)证明数列{an+3}为等比数列; (2)数列{an}是否存在三项构成等差数列?若存在,求出一组;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M (1,-3)、N(5,1),若点C满足=t+(1-t)(t∈R),点C的轨迹与抛物线:y2=4x交于A、B两点. (1)求证:⊥; (2)在x轴上是否存在一点P (m,0),使得过点P任作抛物线的一条弦,并以该弦为直径的圆都过原点.若存在,请求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点,若点B的坐标为(2,0),且f(x)在[-1,0]和[4,5]上有相同的单调性,在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性. (1)求实数C的值; (2)在函数f(x)的图象上是否存在点M(x,y),使f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;不存在说明理由. |