2011年四川省绵阳中学高考适应性检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，＜π，则sinα=（ ）
A．
B．-
C．-
D．

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅=12，a₆=2，则a₂+a₈=（ ）
A．8
B．6
C．10
D．7

3. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=（）^x，x＞1}，则A∩B=（ ）
A．{y|0＜y＜}
B．{y|0＜y＜1}
C．{y|＜y＜1}
D．∅

4. 难度：中等

若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）
A．a内的所有直线均与直线a异面
B．a内不存在与a平行的直线
C．直线a与平面a有公共点
D．a内的直线均与a相交

5. 难度：中等

已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（2x+θ）图象的一个对称中心是（，0），则f（）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．-

7. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，若二面角C-AB-C₁的大小为60°，则异面直线A₁B₁和BC₁所成角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n，已知对任意的n∈N^*，点（n，S_n）均在函数y=ax²+x（a∈N^*）的图象上，则（ ）
A．a与a_n的奇偶性相同
B．n与a_n的奇偶性相同
C．a与a_n的奇偶性相异
D．n与a_n的奇偶性相异

9. 难度：中等

设O是坐标原点，F是抛物线y²=4x的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则||=（ ）
A．4
B．3
C．5
D．6

10. 难度：中等

A，B，C，D，E5人争夺一次比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若A获奖，B不是第一名，则不同的发奖方式共有（ ）
A．72种
B．30种
C．24种
D．14种

11. 难度：中等

设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，若直线ax-y-1=0总经过区域M，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，]
B．[，]
C．[，]
D．[，+∞）

12. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[1，+∞），且f（2）=f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设常a＞0，展开式中x³的系数为，a=    ．

14. 难度：中等

已知：向量=（1，-2），=（-3，4），=（3，2），则=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）•（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=135°．斜坐标定义：如果=xe₁+xe₂，（其中e₁，e₂分别是x轴，y轴的单位向量），则（x，y）叫做P的斜坐标．
（1）已知P的斜坐标为（1，），则||=    ．
（2）在此坐标系内，已知A（0，2），B（2，0），动点P满足||=||，则P的轨迹方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，=（2b-c，cosC），=（a，cosA），且∥．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求2cos²B+sin（A-2B）的最小值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n）中，a₁=，且a_n+1=a_n+（n∈N^*）
（1）令b_n=2ⁿa_n，求数列{b_n}的通项公式；
（2）令c_n=a_n-，求数列{c_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，D，E分别为AC，AB边上的点，且DE∥BC，沿DE将△ADE折起（记为△A₁DE），使二面角A₁-DE-B为直二面角．
（1）当E点在何处时，A₁B的长度最小，并求出最小值；
（2）当A₁B的长度最小时，求二面角A₁-BE-C的大小．

20. 难度：中等

在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x，y，z分别表示甲、乙、丙3个盒中的球数．
（1）求x，y，z依次成公差大于0的等差数列的概率；
（2）求至少有一个盒子没有球的概率．

21. 难度：中等

设函数．（1）如果a=1，点p为曲线y=f（x）上一个动点，求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线方程；
（2）若x∈[a，3a]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知动点P与双曲线．的两焦点F₁，F₂的距离之和为大于4的定值，且||•||的最大值为9．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）若A，B是曲线E上相异两点，点M（0，2）满足=λ，求实数λ的取值范围．