2011年浙江省台州中学高三第三次统练数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U为全集，M，P是U的两个子集，且（C_UM）∩P=P，则M∩P等于（ ）
A．M
B．P
C．∅
D．C_UP

2. 难度：中等

为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

3. 难度：中等

函数f（x）=a^x-1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny-1=0（m＞0，且n＞0）上，则的最小值是（ ）
A．25
B．24
C．13
D．12

4. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

5. 难度：中等

四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是（ ）

1 鼠

2 猴

1 兔

2 猫

1 猫

2 兔

1 猴

2 鼠

兔 3

猫 4

鼠 3

猴 4

猴 3

鼠 4

猫 3

兔 4

开始

第一次

第二次

第三次

A．编号1
B．编号2
C．编号3
D．编号4

6. 难度：中等

设双曲线mx²+ny²=1的一个焦点与抛物线x²=8y的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

正方形ABCD内有一个正△ABE，设，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）在区间[-2，-1]上是（ ）函数，在区间[3，4]上是（ ）函数．
A．增，增
B．减，减
C．减，增
D．增，减

9. 难度：中等

设a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边，则a²=b（b+c）是A=2B的（ ）
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

若关于x的不等式x²+|x-a|＜2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-，2）
B．（-，）
C．（-2，）
D．（-2，2）

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=（x²-2mx+3），在（-∞，1）上为增函数，则实数m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（3，-4），则在方向上的投影为    ．

13. 难度：中等

对于命题：如果O是线段AB上一点，则；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有    ．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，若a₂+a₄+…+a_2n=a₃a₆，a₁+a₃+…+a_2n-1=a₃a₅，且 S_2n=100，则公差=    _．

15. 难度：中等

已知O为直角坐标系原点，P，Q的坐标均满足不等式组，cos∠POQ的最小值等于    ．

16. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为    ．

17. 难度：中等

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜），给出以下四个论断：
①f（x）的周期为π； ②f（x）在区间（-，0）上是增函数；
③f（x）的图象关于点（，0）对称；④f（x）的图象关于直线x=对称．
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：    ⇒    （只需将命题的序号填在横线上）．

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量，，函数．
（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；
（2）若，求的值．

19. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD，底面是边长为1的正方形，侧棱PC长为2，且PC⊥底面ABCD，
E是侧棱PC上的动点．
（Ⅰ） 求点C到平面PDB的距离；
（Ⅱ） 若点E为PC的中点，
求平面ADE与平面ABE所成的锐二面角的大小．

20. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是不为零的常数，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成等比数列．
（1）求c的值；
（2）求{a_n}的通项公式；
（3）设数列的前n项之和为T_n，求T_n．

21. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）²+y²=1相切，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．

22. 难度：中等

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（-2，0）、B（2，0）、三点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F（-1，0），H（1，0），当△DFH内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
（3）若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆E交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在定直线上并求该直线的方程．