1. 难度:中等 | |
已知函数的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N=( ) A.{x|x>-1} B.{x|x<1} C.{x|-1<x<1} D.∅ |
2. 难度:中等 | |
“”是“”的什么条件( ) A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 |
3. 难度:中等 | |
若a=20.5,b=logπ3,,则( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a |
4. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)的值域是,则函数的值域是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是( ) A.6 B.12 C.24 D.18 |
6. 难度:中等 | |
两个正数a、b的等差中项是,一个等比中项是,且a>b则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,含x4的项的系数是( ) A.-15 B.85 C.-120 D.274 |
8. 难度:中等 | |
设D为△ABC的边AB上一点,P为△ABC内一点,且满足,则=( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
若奇函数f(x)在(0,+∞)是增函数,又f(-3)=0,则的解集为( ) A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) |
10. 难度:中等 | |
函数y=(x≠0)的反函数的图象大致是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
12. 难度:中等 | |
在半径为r的球内有一内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,则经过的最短路程是( ) A.2πr B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
函数y=lgsinx的单调递减区间为 . |
14. 难度:中等 | |
若抛物线f(x)=x2+ax与直线f'(x)-1-y=0相切,则此切线方程为 . |
15. 难度:中等 | |
如果椭圆上存在一点P,使得点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等,那么椭圆的离心率的取值范围为 . |
16. 难度:中等 | |
平面α的斜线AB交α于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交α于点C,则动点C的轨迹是 . |
17. 难度:中等 | |
设函数f(x)=-,其中向量=(m,cos2x),=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点 (Ⅰ)求实数m的值; (Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x的取值集合. |
18. 难度:中等 | |
某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐,采用七场四胜制,即有一队胜四场,则此队获胜,且比赛结束.在每场比赛中,甲队获胜的概率是,乙队获胜的概率是,根据以往资料统计,每场比赛组织者可获门票收入为30万元,两队决出胜负后,问: (Ⅰ)组织者在总决赛中获门票收入为120万元的概率是多少? (Ⅱ)组织者在总决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少? |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD,BC=2AD,BC∥AD,AD⊥DC. (Ⅰ)证明AC⊥PB; (Ⅱ)求二面角C-PB-A的大小. |
20. 难度:中等 | |
已知各项均为正数的等比数列{an}的首项为a1=2,且4a1是2a2,a3,的等差中项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an; (Ⅱ)若bn=anlog2an,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn. |
21. 难度:中等 | |
若函数f(x)=-3x+x3 (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若方程f(x)=a(a为实数)在R上有三个不同实数根,求实数a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2py(p>0)相交于A、B两点. (Ⅰ)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值; (Ⅱ)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由. |