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2010年吉林省长春五中高考数学三模试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N=( )
A.{x|x>-1}
B.{x|x<1}
C.{x|-1<x<1}
D.∅
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2. 难度:中等
manfen5.com 满分网”是“manfen5.com 满分网”的什么条件( )
A.充分而不必要
B.必要而不充分
C.充分必要
D.既不充分也不必要
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3. 难度:中等
若a=20.5,b=logπ3,manfen5.com 满分网,则( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.b>c>a
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4. 难度:中等
若函数y=f(x)的值域是manfen5.com 满分网,则函数manfen5.com 满分网的值域是( )
A.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是( )
A.6
B.12
C.24
D.18
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6. 难度:中等
两个正数a、b的等差中项是manfen5.com 满分网,一个等比中项是manfen5.com 满分网,且a>b则双曲线manfen5.com 满分网的离心率为( )
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7. 难度:中等
在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,含x4的项的系数是( )
A.-15
B.85
C.-120
D.274
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8. 难度:中等
设D为△ABC的边AB上一点,P为△ABC内一点,且满足manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=( )
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9. 难度:中等
若奇函数f(x)在(0,+∞)是增函数,又f(-3)=0,则manfen5.com 满分网的解集为( )
A.(-3,0)∪(3,+∞)
B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)
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10. 难度:中等
函数y=manfen5.com 满分网(x≠0)的反函数的图象大致是( )
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11. 难度:中等
函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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12. 难度:中等
在半径为r的球内有一内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,则经过的最短路程是( )
A.2πr
B.manfen5.com 满分网
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二、填空题
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13. 难度:中等
函数y=lgsinx的单调递减区间为   
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14. 难度:中等
若抛物线f(x)=x2+ax与直线f'(x)-1-y=0相切,则此切线方程为    
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15. 难度:中等
如果椭圆manfen5.com 满分网上存在一点P,使得点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等,那么椭圆的离心率的取值范围为   
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16. 难度:中等
平面α的斜线AB交α于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交α于点C,则动点C的轨迹是   
三、解答题
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17. 难度:中等
设函数f(x)=manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网,其中向量manfen5.com 满分网=(m,cos2x),manfen5.com 满分网=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x的取值集合.
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18. 难度:中等
某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐,采用七场四胜制,即有一队胜四场,则此队获胜,且比赛结束.在每场比赛中,甲队获胜的概率是manfen5.com 满分网,乙队获胜的概率是manfen5.com 满分网,根据以往资料统计,每场比赛组织者可获门票收入为30万元,两队决出胜负后,问:
(Ⅰ)组织者在总决赛中获门票收入为120万元的概率是多少?
(Ⅱ)组织者在总决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少?
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19. 难度:中等
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD,BC=2AD,BC∥AD,AD⊥DC.
(Ⅰ)证明AC⊥PB;
(Ⅱ)求二面角C-PB-A的大小.

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20. 难度:中等
已知各项均为正数的等比数列{an}的首项为a1=2,且4a1是2a2,a3,的等差中项.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)若bn=anlog2an,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn
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21. 难度:中等
若函数f(x)=-3x+x3
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若方程f(x)=a(a为实数)在R上有三个不同实数根,求实数a的取值范围.
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22. 难度:中等
在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2py(p>0)相交于A、B两点.
(Ⅰ)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;
(Ⅱ)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.
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