2011年甘肃省天水一中高考数学五模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|y=ln（1-x）}，则A∩（∁_UB） 是 （ ）
A．（-2，1）
B．[1，2）
C．（-2，1]
D．（1，2）

2. 难度：中等

已知cosα=，则cos（π+2α）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

命题p：若，则与的夹角为钝角．命题q：定义域为R的函数f（x）在（-∞，0）及（0，+∞）上都是增函数，则f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．下列说法正确的是（ ）
A．“p或q”是真命题
B．“p且q”是假命题
C．^¬p为假命题
D．^¬q为假命题

4. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n 
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ  
③若m∥α，n∥α，则m∥n  
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

5. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（ ）
A．（-2，-4）
B．（-3，-5）
C．（3，5）
D．（2，4）

6. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2010）+f（2011）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

7. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，a₁=3，前三项的和等于21，则a₄+a₅+a₆=（ ）
A．66
B．144
C．168
D．378

8. 难度：中等

函数f（x）=sin+cos（-）的图象的相邻的两条对称轴间的距离等于（ ）
A．3π
B．
C．
D．

9. 难度：中等

将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若多项式x¹⁰=a+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰，则a₈的值为（ ）
A．10
B．45
C．-9
D．-45

11. 难度：中等

若A为不等式组表示的平面区域，则当实数a从-2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过A中部分的区域面积为（ ）
A．
B．
C．2
D．1

12. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

经过点M（1，2）的直线l与圆（x-2）²+（y+3）²=3相交于A、B两点，当|AB|最长时，直线l的方程为    ．

14. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的八个顶点都在球O的球面上，则正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积与球O的体积之比为    ．

15. 难度：中等

若抛物线的焦点坐标为（-2，0），则抛物线的标准方程是    ．

16. 难度：中等

2011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，，且c=1．
（Ⅰ）求tanA；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AC=AA₁=2，∠ABC=．
（1）证明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的正弦值．

19. 难度：中等

在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为、、，且回答各题时相互之间没有影响
（I） 若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分为70分的概率；
（Ⅱ）．若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率．

20. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线l₁、l₂分别与曲线C交于A、B和C、D，以线段AB为直径的圆过能否过坐标原点，若能，求直线AB的斜率，若不能说明理由．

21. 难度：中等

设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n（n=1，2，3…），T_n为数列{c_n}的前n项和．求T_n．

22. 难度：中等

设x₁、x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x₁=-1，x₂=2，求函数f（x）的解析式；
（2）若，求b的最大值．．