2010年安徽省安庆一中高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对于任意的两个数对（a，b）和（c，d），定义运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若（1，-1）*（z，zi）=1-i，则复数z为（ ）
A．2+i
B．2-i
C．i
D．-i

2. 难度：中等

如果直线的一条渐近线，那么该双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）

A．12
B．4
C．
D．

4. 难度：中等

在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）
A．-15
B．-30
C．15
D．30

5. 难度：中等

长度分别为2、x、x、x、x、x的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是（ ）
A．x
B．
C．
D．x＞1

6. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为6，空间有一点M（不在平面ABCD内）满足|MA|+|MB|=10，则三棱锥A-BCM的体积的最大值是（ ）
A．48
B．36
C．30
D．24

7. 难度：中等

若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）为增函数，那么g（x）=的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

直线x-y+m=0与圆x²+y²-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）
A．-3＜m＜1
B．-4＜m＜2
C．0＜m＜1
D．m＜1

9. 难度：中等

在R上可导的函数f（x）=，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，=，记Sn=，若S_2n+1-S_n≤对任意的n（n∈N^*）恒成立，则正整数t的最小值为（ ）
A．10
B．9
C．8
D．7

二、填空题

11. 难度：中等

在极坐标系中，定点A（2，），点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为    ．

12. 难度：中等

数列a₁，a₂，…，a₇中，恰好有5个a，2个b（a≠b），则不相同的数列共有     个．

13. 难度：中等

若不等式＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图所示的程序框图输出的结果是    ．

15. 难度：中等

设全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合A={（x，y）|xsinα+ycosα-2=0，α∈R}，则在直角平面上集合C_uA内所有元素的对应点构成的图形的面积等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且∥，B为锐角．
（1）求角B的大小；
（2）设b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

17. 难度：中等

四枚不同的金属纪念币A、B、C、D，投掷时，A、B两枚正面向上的概率为分别为，另两枚C、D正面向上的概率分别为a（0＜a＜1）．这四枚纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的枚数．
（1）若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求a的值；
（2）求ξ的分布列及数学期望（用a表示）；
（3）若有2枚纪念币出现正面向上的概率最大，求a的取值范围．

18. 难度：中等

如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=1，AB=2，SD=．
（1）求证：CD⊥平面ADS；
（2）求AD与SB所成角的余弦值；
（3）求二面角A-SB-D的余弦值．

19. 难度：中等

已知抛物线的焦点F在y轴上，抛物线上一点A（a，4）到准线的距离是5，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，过M，N两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为T．
（I）求抛物线的标准方程；
（II）求的值；
（III）求证：的等比中项．

20. 难度：中等

设函数f（x）=（a-2）ln（-x）++2ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a≠0时，求f（x）的单调区间．

21. 难度：中等

集合A₁，A₂，A₃，…，A_n为集合M={1，2，3，…，n}的n个不同的子集，对于任意不大于n的正整数i，j满足下列条件：
①i∉A_i，且每一个A_i至少含有三个元素；
②i∈A_j的充要条件是j∉A_j（其中i≠j）．
为了表示这些子集，作n行n列的数表（即n×n数表），规定第i行第j列数为：a_ij=．
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，请完成下面7×7数表（填符合题意的一种即可）；
（2）用含n的代数式表示n×n数表中1的个数f（n），并证明n≥7；
（3）设数列{a_n}前n项和为f（n），数列{c_n}的通项公式为：c_n=5a_n+1，证明不等式：-＞1对任何正整数m，n都成立．（第1小题用表）

	1	2	3	4	5	6	7
1
2
3
4
5
6
7