2010年广东省珠海五中高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x-1|≤2，x∈R}，则P∩Q等于（ ）
A．{3，4}
B．{1，2}
C．{1，2，3}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

3. 难度：中等

命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），则（ ）
A．“p或q”为假
B．“p且q”为真
C．p真q假
D．p假q真

4. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

6. 难度：中等

若f（x）=-x²+2ax与g（x）=（a+1）^1-x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）

A．（-1，0）
B．（-1，0）∪（0，1]
C．（0，1]
D．（0，1）

7. 难度：中等

已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于（ ）
A．25
B．-25
C．24
D．-24

8. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

9. 难度：中等

已知、是非零向量且满足（）⊥，（）⊥，则与的夹角是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

10. 难度：中等

已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+tanA•tanB，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的减区间是     ．

12. 难度：中等

若直线y=2a与函数y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=（对于所有n≥1），且a₄=54，则a₁的数值是    ．

14. 难度：中等

（理）在直角坐标系中，圆C的参数方程是（θ为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为    ．

15. 难度：中等

如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PAB、PCD，，CD=3，则PC=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（a-sinθ，-），=（，cosθ）．
（1）当，且⊥时，求sin2θ的值；
（2）当a=0，且∥时，求tanθ的值．

17. 难度：中等

某校高三文科分为五个班．高三数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．

18. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．
（1）求证：AB⊥PD；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

设椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上一动点P（x，，y）关于直线y=2x的对称点为，求3x₁-4y₁的取值范围．

20. 难度：中等

已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．
（Ⅰ）判断函数y=-x³是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
（Ⅱ）若函数∈M，求实数t的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足关系式（2+t）S_n+1-tS_n=2t+4（t≠-2，t≠0，n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）当a₁为何值时，数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设数列{a_n}的公比为f（t），作数列{b_n}使b₁=1，b_n=f（b_n-1）（n=2，3，4，…），求b_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，如果对一切n∈N₊，不等式恒成立，求实数c的取值范围．