2010年福建省泉州八中高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B等于（ ）
A．（0，2）
B．（0，2]
C．[0，2）
D．[0，2]

2. 难度：中等

已知i为虚数单位，则复数（1-i）²（1+i）等于（ ）
A．-2+2i
B．-2-2i
C．2+2i
D．2-2i

3. 难度：中等

函数f（x）=log₂x+2x-1的零点必落在区间（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（，1）
D．（1，2）

4. 难度：中等

将函数y=sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是（ ）
A．f（x）=sin
B．f（x）=cos
C．f（x）=sin4
D．f（x）=cos4

5. 难度：中等

在（x-1）（x+1）⁸的展开式中x⁵的系数是（ ）
A．-14
B．14
C．-28
D．28

6. 难度：中等

已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．＞
B．+≤1
C．≤2
D．≤

8. 难度：中等

已知某一随机变量ξ的分布列如下，且Eξ=6.3，则a的值为（ ）

ξ	4	a	9
P	0.5	0.1	b

A．5
B．6
C．7
D．8

9. 难度：中等

已知平面α⊥平面β，α∩β=c，直线a⊂α，直线b⊂β，a、c不垂直，且a、b、c交于同一点P，则“b⊥c”是“b⊥a”的（ ）
A．既不充分也不必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．充要条件

10. 难度：中等

已知0≤a＜2，0≤b＜4，为估计在a＞1的条件下，函数f（x）=x²+2ax+b有两相异零点的概率P．用计算机产生了[{0，1}）内的两组随机数a₁，b₁各2400个，并组成了2400个有序数对（a₁，b₁），统计这2400个有序数对后得到2×2列联表的部分数据如下表：

则数据表中数据计算出的概率P的估计值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数若f（a）=，则a=    ．

12. 难度：中等

已知点F为抛物线y2=4x的焦点，过抛物线上的点M作其准线的垂线，垂足为N，若以线段NF为直径的圆C恰好过点M，则圆C的标准方程是     ．

13. 难度：中等

某管理部门用问卷调查的方式对当地10000名中学生开展了“阳光冬季长跑”活动情况调查，x（单位：米）表示平均每天参加长跑的里程，现按长跑里程分下列四种情况进行统计：
①0～1000米；②1000～2000米；③2000～3000米；④3000米以上，
右图是此次调查中数据统计过程的算法框图，已知输出的结果是6800，
则平均每天参加长跑不超过2000米的学生的频率是     ．

14. 难度：中等

将长为3米的直铜线AD沿三等分点B、C折成三段（不断开），并使三线段AB、BC、CD所在直线两两垂直（如图）则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为     米²

15. 难度：中等

在计算机的运行过程中，常常要进行二进制数与十进制数的转换与运算．如：十进制数8转换成二进制是1000，记作8_（10）=1000_（2）；二进制数111转换成十进制数是7，记作111_（2）=7_（10）．二进制的四则运算，如：11_（2）+101_（2）=1000_（2），请计算：11_（2）×111_（2）=    _（2）．10101_（2）+1111_（2）=    _（2）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos（B+C）+2sinA=1．
（1）求sinA和cosA；
（2）若△ABC的面积为4，且c=2，求a

17. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC的三视图如如图所示，
（Ⅰ）求证：△PBC是直角三角形；
（Π）求三棱锥P-ABC是全面积；
（Ⅲ）当点E在线段PC上何处时，AE与平面PAB所成的角为60

18. 难度：中等

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差x（℃）	10	11	13	12	8	6
就诊人数y（人）	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（Π）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

19. 难度：中等

已知中心在原点、焦点在x轴上椭圆，离心率为，且过点A（1，1）
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Π）如图，B为椭圆右顶点，椭圆上点C与A关于原点对称，过点A作两条直线交椭圆P、Q（异于A、B），交x轴与P'，Q'，若|AP'|=|AQ'|，求证：存在实数λ，使得．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-x（e是自然对数的底数）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Π）不等式f（x）＞ax的解集为P，若，且M∩P≠∅，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）已知，是否存在等差数列a_n和首项为f（1）公比大于0的等比数列b_n，使数列a_n+b_n的前n项和等于S_n．

21. 难度：中等

本题有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分
（1）已知，求矩阵B．
（2）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若曲线C₁的极坐标方程为：，曲线C₂的参数方程为：（θ为参数），试求曲线C_1、C₂的交点的直角坐标．
（3）已知，求3x+2y+z的最小值．