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2010年陕西省西安市西工大附中高考数学三模试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
manfen5.com 满分网=( )
A.-8
B.8
C.-8i
D.8i
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2. 难度:中等
命题p:若a、b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件;命题q:函数y=manfen5.com 满分网的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则( )
A.“p或q”为假
B.“p且q”为真
C.p真q假
D.p假q真
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3. 难度:中等
两正数x,y,且x+y≤4,则点P(x+y,x-y)所在平面区域的面积是( )
A.4
B.8
C.12
D.16
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4. 难度:中等
已知双曲线9y2-m2x2=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为manfen5.com 满分网,则m=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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5. 难度:中等
甲、乙两人各用篮球投篮一次,若两人投中的概率都是0.7,则恰有一人投中的概率是( )
A.0.42
B.0.49
C.0.7
D.0.91
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6. 难度:中等
若向量manfen5.com 满分网的夹角为60°,manfen5.com 满分网,则向量manfen5.com 满分网的模为( )
A.2
B.4
C.6
D.12
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7. 难度:中等
正项等比数列{an}中,a1a5+2a3a6+a1a11=16,则a3+a6的值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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8. 难度:中等
在边长为4的正方形ABCD中,沿对角线AC将其折成一个直二面角B-AC-D,则点B到直线CD的距离为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
函数g(x)中x∈R,其导函数g′(x)的图象如图,则函数g(x)( )
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A.无极大值,有四个极小值点
B.有两个极大值,两个极小值点
C.有三个极大值,两个极小值点
D.有四个极大值点,无极小值点
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10. 难度:中等
有一个几何体是由几个相同的正方体拼合而成(如图),则这个几何体含有的正方体的个数是( )
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A.7
B.6
C.5
D.4
二、填空题
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11. 难度:中等
(x+2)10(x2-1)的展开式中x10的系数为    (用数字作答).
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12. 难度:中等
在如下程序框图中,输入f(x)=cosx,则输出的是    manfen5.com 满分网
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13. 难度:中等
对于偶函数f(x)=mx2+(m+1)x+2,x∈[-2,2],其值域为   
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14. 难度:中等
若n=manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网展开式中含x2项的系数为   
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15. 难度:中等
选做题(请考生在以下三个小题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
(1)若M,N分别是曲线ρ=2cosθ和manfen5.com 满分网上的动点,则M,N两点间的距离的最小值是    
(2)不等式|2x-1|-x<1的解集是    
(3)如图,过点P作圆O的割线PAB与切线PE,E为切点,连接AE,BE,∠APE的平分线与AE,BE分别交于点C,D,若∠AEB=30°,则∠PCE=    °;
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三、解答题
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16. 难度:中等
若向量manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网
(1)求θ;
(2)求函数f(x)=cos2x+4cosθsinx的值域.
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17. 难度:中等
将10个白小球中的3个染成红色,3个染成蓝色,试解决下列问题:
(1)求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望;
(2)求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率.
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18. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E,F分别为CD,PB的中点.
(1)求证:EF⊥面PAB;
(2)若AB=manfen5.com 满分网BC,求AC与面AEF所成的角.
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19. 难度:中等
若函数f(x)=ax2+8x-6lnx在点M(1,f(1))处的切线方程为y=b.
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的单调递增区间.
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20. 难度:中等
在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,若|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0
(1)求向量manfen5.com 满分网的坐标;
(2)是否存在实数a,使得抛物线y=ax2-1上总有关于直线OB对称的两个点?若存在,求实数a的取值范围,若不存在,说明理由;
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21. 难度:中等
在各项均为正数的数列{an}中,前n项和Sn满足2Sn+1=an(2an+1),n∈N*
(1)证明{an}是等差数列,并求这个数列的通项公式及前n项和的公式;
(2)在平面直角坐标系xoy面上,设点Mn(xn,yn)满足an=nxn,Sn=n2yn,且点Mn在直线l上,Mn中最高点为Mk,若称直线l与x轴.直线x=a,x=b所围成的图形的面积为直线l在区间[a,b]上的面积,试求直线l在区间[x3,xk]上的面积;
(3)若存在圆心在直线l上的圆纸片能覆盖住点列Mn中任何一个点,求该圆纸片最小面积.
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