2011年海南省嘉积中学高三质量监测数学试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=2^x，x＞0}，N={x|y=lg（2x-x²）}，则M∪N=（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．（0，+∞）
D．（2，+∞）

2. 难度：中等

设s_n为等比数列{a_n}的前n项和，8a₂+a₅=0，则=（ ）
A．-11
B．-8
C．5
D．11

3. 难度：中等

用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：（ ）
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥y，b∥y，则a∥b；
④若a⊥y，b⊥y，则a∥b．
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中且a₁₁=20，则S₁₃=（ ）
A．60
B．130
C．160
D．260

5. 难度：中等

已知向量||=||=，|+|=，则向量、夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β
B．若m不垂直于平面α，则m最多只与α内的一条直线垂直
C．若α∩β=m，n∥m，则n至少与α、β中的一个平面平行
D．若α⊥β，n∥m，n⊥β，则m∥α

8. 难度：中等

已知函数f（x）=ax-x³，对区间（0，1]上的任意两个值x₁、x₂，当x₁＜x₂时总有f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁成立，则a的取值范围是（ ）
A．[4，+∞）
B．（0，4）
C．（1，4）
D．（0，1）

9. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=ax²+bx+c，若x满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
A．∃x∈R，f（x）≤f（x）
B．∃x∈R，f（x）≥f（x）
C．∀x∈R，f（x）≤f（x）
D．∀x∈R，f（x）≥f（x）

10. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且=（b-c，cosC），=（a，cosA），若，则cosA=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设为单位向量，且，则的最小值是（ ）
A．-2
B．
C．
D．-1

12. 难度：中等

设x∈（0，π），关于x的方程=a有2个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-，2）
B．（-，）
C．（，2）
D．（-2，）

二、填空题

13. 难度：中等

函数的最小正周期是    ．

14. 难度：中等

已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于    ．

15. 难度：中等

设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=cosx+x+b（b为一常数）则=    ．

16. 难度：中等

设实数x，y满足约束条件 ，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=4且对于任意的自然数n∈N⁺都有a_n+1=2（a_n-n+1）
（I）证明数列{a_n-2n}是等比数列．
（II）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n．

18. 难度：中等

某航模兴趣小组的同学，为了测出在湖面上航模航行速度，采用如下办法，在岸边设置两个观测点A、B，且AB=80米，当航模在C处时，测得∠ABC=105°及∠BAC=30°，经过20秒钟后，航模直线航行到D处，此时测得∠BAD=90°和∠ABD=45°，试根据以上条件求出航模速度（结果保留根号）

19. 难度：中等

已知向量=（2sin，2），=（cos，cos²），设f（x）=，
（I）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合．
（II）当f（x）=2时，求的值．

20. 难度：中等

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，CE=EF=AC
（I）求证：AF∥平面BDE；
（II）求证：CF⊥平面BDE．

21. 难度：中等

已知函数，g（x）=alnxa∈R，
（I）若曲线y=f（x）与y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a值及在该点处切线方程．
（II）设当h（x）≥0恒成立时求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（1）证明：△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．

23. 难度：中等

（选做题）选修4-4：坐标系与参数方程
已知半圆C的参数方程θ为参数且（0≤θ≤π），P为半圆C上一点，A（1，0）O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与的长度均为．
（1）求以O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系求点M的极坐标．
（2）求直线AM的参数方程．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．